2013年高考数学解答题解密—应用题.docVIP

2013年高考数学题型解密 《应用题》篇 不畏浮云遮望眼————考情分析 广东六年考题分析 1、概率统计型应用题：2007（文理）、2008（理）、2009（文理）、2010（文理）、2011（文理）、2012（文理） 2、函数型应用题：2008（文）（2008文17题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x x≥10 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 3、不等式应用题（线性规划）： （2010理19） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? ?月点波心一颗珠————2013高考概率统计解答题预测与应对策略 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合、概率统计是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。 清风吹空月舒波————考点例析 一．体现统计思想和概率思想的应用 （见《概率》部分） 二、体现作为工具类的平面向量正、余弦定理在实际生活中的应用 例1、如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？ （广一模）如图2，一条河的两岸平行，河的宽度m， 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头. 已知km，水流速度为km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中 的速度大小为 二．体现作为工具作用的不等式（导数）在最值中的应用 例2．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 阴影部分所示 种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为平方米，其中. Ⅰ 试用表示； Ⅱ 若要使最大，则的值各为多少？ 三、作为知识载体的函数（数列）类应用问题 （1）基于文字阅读理解上的简单建模 例3、某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米, ） 三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且. Ⅰ 若希望变电站到三个小区的距离和最小， 点应位于何处？ Ⅱ 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？ 三、作为知识载体的解析几何类应用问题 例5、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上） 【】 例1、解：连接中，由余弦定理得，得， ∵，故。。 ∴乙船应朝北偏东方向沿直线前往处救援Ⅰ 由题可得：，则 Ⅱ 方法一: 当且仅当,即时,取得最大值. 方法二: 当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时. 方法三:设 ， 令得，当时,,当时,. ∴当时,取得最大值.此时. 例3、3.解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则, 即 ∵ ∴∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化． （2）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为, 2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为. 则到2009年底木材总量 ②-①得∴ｍ2中,,则 （Ⅰ）方法一、设 ,点到的距离之和为 …5分,令即,又,从而 当时,;当时, . ∴当时,取得最小值 此时,即点为的中点. 方法二、设点,