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2013年高考模拟题（一） 一、本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将此选项的番号用2B铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。 1．已知集合则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数则（ ） （A） （B）2 （C） （D） 3．曲线在点处的切线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） 4．下面命题判断正确的是（ ） （A）若是真命题，则都是真命题 （B）命题“的否定是“” （C）中，“A B”是“”的充要条件 （D）过平面外的一点P的直线与平面所成的角为，则这样的直线有无数条 5．按下面的程序框图进行计算时，若输入，则输出的值是（ ） （A） 117 （B） 131 （C） 121 （D）120 6．已知，且，，则、的大小关系是（ ）. （A） （B） （C） （D） 7．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 （A） （B） （C） （D） 8．已知是方程的两根，且，，则值为 （A） （B） （C）　 （D） 9．已知等比数列的前项和为，若，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 10．定义域为的函数图象的两个端点为，向量， 是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立， 则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．则定义在上的函数的线性近似阀值是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上。 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 12．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的名学生学分的中位数的和等于 . （第11题） （第12题） 13．在平面直角坐标系中，若不等式组，（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则的值为 . 14．已知圆当圆上恰有三个点到直线的距离都为时，则 . 15．某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立； ③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点. 其中正确结论的序号是 ． 解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知数列的前项和与通项满足. 求数列的通项公式； （2）设，，， 求. 17.如图，在菱形中， ⊥平面，且四边形是平行四边形． （1）求证：⊥； （2）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明. 18、某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） 4 0.08 第5组 [90，100] 2 b 合计 1 （1）写出的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 19、在中，分别为角的对边，若 ，且. （1）求角的大小； （2）当，且的面积时，求边的值和的面积. 20．已知椭圆左、右焦点分别为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角互补， 求证：直线过定点，并求该定点的坐标. 21．已知函数（）. （1）若,试求的单调递减区间； （2）当时, 曲线在点（不重合）处切线的交点位于直线上， 证明：两点的横坐标之和小于； 如果对一切，总存在以为三边长的三角形， 试求正实数的取值范围. 数 学（文史类）参考答案及评分意见 一．选择题（每小题5分，共50分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 选项 C A D C C B A B B A 二．填空题（每小题5分，共25分） 11．　54　　 12．　24 13．　3　 14．　2　 15． ①②④　 三．解答题（共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（）由于，所以 . 4分 所以或1（舍去）， 即角A的度数为 分 （）由及余弦定理得：， 。9分 又由正弦定理得， 11分 所以的面积。 12分12分