2013年高考理科数学定积分与微积分基本.docVIP

定积分与微积分基本定理 [时间：45分钟　　分值：100分] 1．[2011·郑州一中模拟] 已知f x 为偶函数，且 f x dx＝8，则－6f x dx＝ A．0 B．4 C．8 D．16 2．[2011·福州模拟] 设f x ＝ 其中e为自然对数的底数 ，则f x dx的值为 A. B．2 C．1 D. 3．[2011·临沂模拟] 若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是 A．a c b B．a b c C．c b a D．c a b 4．如图K15－1，阴影部分的面积是 图K15－1 A．2 B．2－ C. D. 5．设函数f x ＝ax2＋1，若f x dx＝2，则a＝ A．1 B．2 C．3 D．4 6．[2011·湖南卷] 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 A. B．1 C. D. 7．一物体以v＝9.8t＋6.5 单位：m/s 的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是 A．260 m B．258 m C．259 m D．261.2 m 8．若 2x－3x2 dx＝0，则k等于 A．0 B．1 C．0或1 D．以上均不对 9．如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为 A．0.28 J B．0.12 J C．0.26 J D．0.18 J 10．[2011·洛阳模拟] 设函数y＝f x 的定义域为R＋，若对于给定的正数K，定义函数fK x ＝则当函数f x ＝，K＝1时，定积分fK x dx的值为________． 11. －x2 dx＝________. 12．[2011·枣庄模拟] ∫0 sinx＋acosx dx＝2，则实数a＝________. 13．由抛物线y2＝2x与直线x＝及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________． 14． 10分 已知函数f x ＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图K15－2所示，直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域 阴影 面积为，求f x 的解析式． 图K15－2 15． 13分 如图K15－3所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax a 1 交于点O、A，直线x＝t 0 t≤1 与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB. 1 写出曲边四边形ABOD 阴影部分 的面积S与t的函数关系式S＝f t ； 2 求函数S＝f t 在区间 0,1]上的最大值． 图K15－3 16． 12分 已知点P在曲线y＝x2－1上，它的横坐标为a a 0 ，由点P作曲线y＝x2的切线PQ Q为切点 ． 1 求切线PQ的方程； 2 求证：由上述切线与y＝x2所围成图形的面积S与a无关． 【基础热身】 1．D　[解析] －6f x dx＝2f x dx＝2×8＝16. 2．A　[解析] 根据积分的运算法则，可知∫f x dx可以分为两段，即∫f x dx＝x2dx＋∫dx＝x3＝＋1＝，所以选A. 3．D　[解析] a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx＝x4＝4，c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2 2， ∴c a b. 4．C　[解析] －3 3－x2－2x dx＝＝. 【能力提升】 5．C　[解析] f x dx＝ ax2＋1 dx＝＋x＝＋1＝2，解得a＝3. 6．D　[解析] 根据定积分的相关知识可得到：由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为： －＝sin－sin＝， 故选D. 7．D　[解析] 9.8t＋6.5 dt＝ 4.9t2＋6.5t ＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2. 8．C　[解析] 2x－3x2 dx＝2xdx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1. 9．D　[解析] 由F x ＝kx，得k＝100，F x ＝100x，100xdx＝0.18 J ． 10．2ln2＋1　[解析] 由题设f1 x ＝于是定积分f1 x dx＝dx＋1dx＝lnx1＋x＝2ln2＋1. 11.　[解析] －x2 dx＝＝. 12．1　[解析] ∫0 sinx＋acosx dx＝ asinx－cosx ＝－asin0＋cos0＝a＋1＝2，∴a＝1. 13.　[解析] 如图所示，因为y2＝2x，x∈，0＝. 14．[解答] 由图象过点 0,0 知c＝0，又由图象与y＝0在原点处相切知b＝0，则有f x ＝x3＋ax2，令f x ＝0，得x3＋ax2＝0，可得x＝0或x＝－a －a 0，即a 0 ．可以得到图象与x轴