2013年高考理科数学江苏卷word解析版.docVIP

PAGE  PAGE 10 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷) 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中.棱锥的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h为高．棱柱的体积公式：V＝Sh，其中S是柱体的底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．(2013江苏，1)函数的最小正周期为__________． 答案：π 解析：函数的最小正周期. 2．(2013江苏，2)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为__________． 答案：5 解析：|z|＝|(2－i)2|＝|4－4i＋i2|＝|3－4i|＝＝5. 3．(2013江苏，3)双曲线的两条渐近线的方程为__________． 答案： 解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为. 4．(2013江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集． 答案：8 解析：由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8. 5．(2013江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________． 答案：3 解析：第一次循环后：a←8，n←2； 第二次循环后：a←26，n←3； 由于26＞20，跳出循环， 输出n＝3. 6．(2013江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________． 答案：2 解析：由题中数据可得，. 于是＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2， 由，可知乙运动员成绩稳定．故应填2. 7．(2013江苏，7)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为__________． 答案： 解析：由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为. 8．(2013江苏，8)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________. 答案：1∶24 解析：由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2，S△ADE∶S△ABC＝1∶4. 因此V1∶V2＝＝1∶24. 9．(2013江苏，9)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是__________． 答案： 解析：由题意可知抛物线y＝x2在x＝1处的切线方程为y＝2x－1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示： 当直线x＋2y＝0平移到过点A时，x＋2y取得最大值. 当直线x＋2y＝0平移到过点B(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2. 因此所求的x＋2y的取值范围为. 10．(2013江苏，10)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________． 答案： 解析：由题意作图如图． ∵在△ABC中， ，∴λ1＝，λ2＝. 故λ1＋λ2＝. 11．(2013江苏，11)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞) 解析：∵函数f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝∴原不等式等价于或 由此可解得x＞5或－5＜x＜0. 故应填(－5,0)∪(5，＋∞)． 12．(2013江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若，则椭圆C的离心率为__________． 答案： 解析：设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为，即bx＋cy－bc＝0.于是可知，. ∵，∴