2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)5数列.docVIP

2013年高考解析分类汇编5：数列 一、选择题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考大纲卷（文7））已知数列满足则的前10项和等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 由，所以，所以，所以，所以，故选C.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则= （　　） A． B． C． D．2 【答案】A ，选A.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文6））设首项为,公比为 QUOTE 的等比数列的前项和为,则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 在等比数列中，，，选D.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考辽宁卷（文4））下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确 二、填空题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考重庆卷（文12））若2、、、、9成等差数列,则____________. 【答案】 本题考查等差数列的基本运算与性质。因为成等差数列，所以，即公差，所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考北京卷（文11））若等比数列满足,则公比=__________;前项=_____. 【答案】2, ，代回得，根据等比数列求和公式.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________ 【答案】 因为，所以。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考江西卷（文12））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________. 【答案】6 本题考查等比数列的求和以及在实际生活中的应用。由题意可知，植树棵树，构成一个等比数列，其中，所以，由得，，因为，所以，即，所以最少6天。  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT  ．（2013年高考辽宁卷（文14.））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________. 【答案】63 由递增，，所以，代入等比求和公式得.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考陕西卷（文13））观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为________. 【答案】 考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。 第n个等式可为:  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年上海高考数学试题（文科2））在等差数列中,若,则_________. 【答案】15 三、解答题  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为. (1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围. 【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中, ( = 1 \* ROMAN I)求的通项公式; ( = 2 \* ROMAN II)设 【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (Ⅱ), 所以.  AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由. 【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得 即