2013年高考第二轮复习数学全国理科第3讲解答题题型特点与技法指导.docVIP

第3讲　解答题题型特点与技法指导 高考解答题一般有六大方向：三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、不等式与函数及导数．一般来说，前三题属于中、低档题，第四题属中档偏难题，后两题属难题．三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何在前三题中出现的概率较高，掌握解这几类题的解法是大多数学生成功的关键．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．能否做好解答题是高考成败的关键． 1．三角函数 有关三角函数的大题即解答题，主要是考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大．凸显恒等变换与三角函数的图象、性质在三角形内考查．主要考查以下4个方面：①三角函数的图象、性质、图象变换，主要是y＝Asin ωx＋φ ＋b的图象、性质及图象变换，考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、最值及图象的平移和对称等；②三角恒等变换，主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般需要运用和差角公式、倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查；③三角函数性质的应用．通过解三角形来考查三角恒等变形及应用三角函数性质的综合能力；④三角函数与平面向量、数列、不等式等知识的综合问题． 已知向量a＝ cos ωx－sin ωx，sin ωx ，b＝ －cos ωx－sin ωx,2cos ωx ，设函数f x ＝a·b＋λ x∈R 的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈. 1 求函数f x 的最小正周期； 2 若y＝f x 的图象经过点，求函数f x 在区间上的取值范围． 点评　利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想．这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，然后进行有关的三角恒等变换，最后研究三角函数的图象与性质． 变式训练1　 2012·安徽高考，理16 设函数f x ＝cos＋sin2x. 1 求f x 的最小正周期； 2 设函数g x 对任意x∈R，有g＝g x ，且当x∈时，g x ＝－f x ．求g x 在区间[－π，0]上的解析式． 2．立体几何 立体几何是高中数学的主干知识之一，命题形式比较稳定．立体几何解答题主要分两类：一类是空间线面关系的判定和推理证明，主要是证明平行和垂直，求解这类问题要依据线面关系的判定定理和性质定理进行推理论证；另一类是空间几何量 空间角、空间距离、几何体的体积与面积 的计算．求解这类问题，常用方法是依据公理、定理以及性质等经过推理论证，作出所求几何量并求之．一般解题步骤是“作、证、求”． 对以上两类问题特别要加强空间向量法的训练． 2012·河南豫东、豫北十校阶段性检测，18 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE. 1 在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论； 2 求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值． 点评　线线平行、线面平行、面面平行的判定与证明是相互转化的，垂直也是如此；对于二面角，常用两种方法，几何法与向量法，一般倾向于用向量法． 变式训练2　 2012·陕西西安二模，19 如图，FD垂直于矩形ABCD所在的平面，CE∥DF，∠DEF＝90°. 1 求证：BE∥平面ADF； 2 若矩形ABCD的边AB＝3，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，平面BEF与平面CDFE所成角的大小为45°. 3．概率与统计 概率与统计问题的解答题是每年高考必考内容，主要考查古典概型、几何概型、等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用及离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容． 2012·天津宝坻质检，16 高中某学科奥赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，若某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立． 1 求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； 2 设该选手在比赛中比赛的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 点评　概率计算的关键是对概率模型的判断，各事件之间的关系是互斥还是相互独立等，解题的关键是对概念理解到位．求概率分布列的关键在于依据题意准确分析，计算随机变量在各个取值下对应的概率． 变式训练3　山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开．为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．调查发现，这30名志愿者的身高如图： 单位：cm 若身高在175 cm以上 包括175 cm 定义为“高个子”，身高在175 cm以下 不包括175 cm 定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担