2013数学中考复习专题之新颖原创题.docVIP

PAGE  PAGE 21 新颖题原创版 1．如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a,AC=b,AB=c，内切圆半径记为r，现有小明和小华对半径进行计算，小明计算结果为，小华计算结果为，由此两人产生争议。请问这两个答案是否都正确，如正确请结合图形说明理由，如不正确也请说明理由。 2．本小题满分12分） 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N． （1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM = x，OA=R，求R关于x 的函数关系式； （3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由. 3．如图， 已知线段AB, （1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形） （2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长. 4．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O 上运动． （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标； （2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系，若存在，请求出点C的坐标； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值； 5．一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了． （1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P（N/㎡），那么P与S的函数关系式是　_________　． （2）请在右侧直角坐标系中，作出相应的函数草图． （3）若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强是　_________　 N/㎡． （4）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要　_________　㎡． 6．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明． 7．探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？” （1）完成下列空格： 当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（﹣x），由题意得方程：x（﹣x）=3，化简得：2x2﹣7x+6=0 ∵b2﹣4ac=49﹣48＞0，∴x1=　_________　，x2=　_________　． ∴满足要求的矩形B存在． 小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：2x2﹣7x+6=0，（以下同小明的做法） （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格） ①这个图象所研究的矩形A的面积为　_________　；周长为　_________　． ②满足条件的矩形B的两边长为　_________　和　_________　． 8．（2008?河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）D，F两点间的距离是　_________　； （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． 9．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度． （1）如