2013数学必修5测试题.docVIP

PAGE  PAGE 9 高二必须5测试题 一、选择题 3. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 4.已知变量满足约束条件，则的最大值是 （　　） A． B． C．1 D． 5. 以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若，则下列不等 关系不一定成立的是（） A. B. C. D. 6..已知等差数列的通项公式为，设，则取最小值时，n的值（ ） A．16 B 14 C 12 D 10 7.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所 形成的平面区域的面积等于 （ ） A． B． C．1 D． 8.设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 （　　） A． B． C．D． 9 10.已知定义在R上的函数是奇函数且满足满足 A．3 B．—2 C．—3 D．2 二、填空题 11.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______. 12.在△ABC中，若A=60°，，则角B的大小为 。 13.生物实验课上，在还原性糖的鉴定实验中需要用天平称出20g氢氧化钠粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此，他采用了下列操作方法： 第一步：选10g的法码放入左盘, 把氢氧化钠粉末放到右盘使之平衡，取出氢氧化钠粉末, 第二步：将10g法码放于右盘, 把氢氧化钠粉末放到左盘, 平衡后再取出。 他这样称两次得到的氢氧化钠粉末之和应该 20g。(填“大于”，“小于”，“等于”) 14.已知实数，满足不等式，则的取值范围是 ． 15. 在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数 的值为_____________. 三、解答题 16.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素； ②在定义域内存在0x1x2使得不等式f(x1)f(x2)成立． 设数列{an}的前n项和Sn=f(n)．(1)求函数f(x)的表达式； (2)求数列{an}的通项公式． 17.凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB= SKIPIF 1 0 ，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1. （1）写出 SKIPIF 1 0 的关系式；（2）设 SKIPIF 1 0 的面积分别为Ｓ和Ｔ，求 SKIPIF 1 0 的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积。 18.在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（） （1）求灯柱的高（用表示）； （2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 19.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 20.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n 为正整数． （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记 ，求数列的前项和，并求使的的最小值． 1C4 B6 D,而，又，故当即时最小. 7C答案D 不等式对应的区域为ABE.圆心为,区域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有或.由得,即.由,得,即.所以,,所以或,即的取值范围是,选D. A A【答案】 【KS5U解析】，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。【答案】 答案 大于答案：15【答案】12 (1)因为不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素， 所以判别式=a2-4a=0，解得a=0或a=4. 当a=0时，函数f(x)=x2在(0，+∞)上递增，不满足条件②； 当a=4时，函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减，满足条件② 综上得a=4，即f(x)=x2-4x+4. (2)由(1)知Sn=n2-4n+4=(n-2)