2013文科高等数学模拟试题与答案.docVIP

厦门理工学院试题课程名称: 文科高等数学 适 用 时 间: 2013.1.3 试卷类别: 　　 B 　　适用专业、年级、班: 13级 　　 　　 一、单选题（本大题满分18分，每小题3分） 1、已知在内是可导函数，则一定是( ) ．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．不能确定奇偶性的函数 2、 设则 ( ) ． ． ． ． 3、设，则常数和的值分别为 （ ） A. B. C. D. 4、设函数是的一个原函数，则不定积分等于 （ ） ． ． ． ． 5、函数在上取得最大值或最小值正确的是( ) ．最大值为 ．最小值为0 ．最小值为 ．最小值为 6、矩阵的逆阵是（ ） A． B. C. D. 答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空题（本大题满分20分，每小题2分） 7、已知则 ． 8、已知极限，则常数 ． 9、设则 .． 10、已知，则 ． 11、已知函数满足，则 ． 12、设函数，则其反函数的定义域为 ． 13、设有一个原函数，则= ． 14、函数在区间上满足拉格郎日中值定理条件，则定理中的 ． 15、 ． 16、线性方程组的解为 ． 答案：6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、；13、；14、；15、． 三、计算题（本大题满分35分，每小题7分） 17、求极限． 18、设，求． 19、计算不定积分． 20、计算定积分． 21、解一阶线性微分方程． 17、解： ． 18、解：，． 19、解：． 20、解： ． 21、解：原方程可化为 ， 它是一个一阶线性微分方程，由求解公式得 ． 四、证明及综合应用题（本大题满分27分，每题9分） 22、试问为何值时，函数在处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。 22、解： 因为函数在处取得极值，所以， 解得 又＜，故知在处取得极大值，且 23、已知某商品的需求函数为 总成本函数为 求使总利润最大的价格、需求量（销售量）和最大利润。 解：销售量为时的总收益为 于是总利润为 所以有 令，得唯一驻点.又由可知, 驻点为极大值点,亦即最大值点。因此，当价格为个单位时，总利润最大，最大利润为个单位。而总利润最大时的销售量为个单位。 24. 由曲线与直线及围成 y 一个平面图形。求 （1）该平面图形的面积； （2）该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。 O 解：如图