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2013春季数学集训四队C教材每周习题 2 参考答案 星期一 1、用数字1、2、3、4、5、6、7能组成多少个没有重复数字的三位数？ 解：＝7×6×5＝210 个 答：用数字1、2、3、4、5、6、7能组成210个没有重复数字的三位数。 2、用数字0、1、2、3、4、5、6能组成多少个没有重复数字的四位数？ 解：＝6× 6×5×4 ＝720 个 答：用数字0、1、2、3、4、5、6能组成720个没有重复数字的四位数。 3、用数字1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的五位偶数？ 解：×2＝4×3×2×1×2＝48 个 答：用数字1、2、3、4、5能组成48个没有重复数字的五位偶数。 星期二 1、4名同学到照相馆拍照。他们要排成一排，共有多少种不同的排法？ 解：＝4×3×2×1＝24 种 答：共有24种不同的排法。 2、有5本不同的书，7名同学去借，每人最多借一本，书全部借出去。一共有多少种不同的借法？ 解：＝7×6×5×4×3＝2520 种 答：一共有2520种不同的借法。 3、一列往返于重庆和南京之间的列车，中途停靠10个车站。共需准备多少种不同的车票？ 解：＝12×11＝132 种 答：共需准备132种不同的车票。 星期三 1、一位老师和5个同学站成一排，老师必须站在学生中间。共有多少种不同的站法？ 解：4×＝5×4×3×2×1＝480 种 答：共有480种不同的站法。 2、有7个人排成一排，其中甲、乙必须站在两端。一共有多少种不同的排法？ 解：＝ 2×1 × 5×4×3×2×1 ＝240 种 答：一共有240种不同的排法。 3、A、B、C、D、E、F六个人排成一排，A、B不能在两端。共有多少种不同的排法？ 解：＝ 4×3 × 4×3×2×1 ＝288 种 答：共有288种不同的排法。 星期四 1、有9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人。共有多少种不同的站法？ 解：＝ 9×8×7×6 × 5×4×3×2×1 ＝362880 种 答：共有362880种不同的站法。 2、4名甲队队员和3名乙队队员站成一排，任何两名乙队队员不站在一起。共有多少种不同的排法？ 解：＝ 4×3×2×1 × 5×4×3 ＝1440 种 答：共有1440种不同的排法。 一台晚会，有6个演唱节目和4个舞蹈节目。 问： 1 如果4个舞蹈节目要排在一起，共有多少种不同的排法？ 2 如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，共有多少种不同的排法？ 解： 1 ＝ 7×6×5×4×3×2×1 × 4×3×2×1 ＝120960 种 2 ＝ 7×6×5×4 × 6×5×4×3×2×1 ＝604800 种 答：如果4个舞蹈节目要排在一起，共有120960种不同的排法；如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，共有604800种不同的排法。 星期五 1、用2、4、5、7这4个不同的数字，可以组成若干个没有重复数字的四位数。将它们从小到大排列，那么7254是第几个数？ 解：用2、4、5、7作千位的数各有：÷4＝ 4×3×2×1 ÷4＝6 个 ，而7作千位的数从小到大有：7245、7254、7425……，所以7254是第6×3＋2＝20 个 。 答：7254是第20个数。 2、将右图中的○分别涂成红色、黄色或蓝色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。不同的涂法共有多少种？ 解：如右图所示，当A、B、C、D的颜色确定后，大正方形四个角上的○的颜色就确定了，所以只需求A、B、C、D有多少种不同涂法。按先A，再B，C，后D的顺序涂色，A有3种颜色可选。 当B，C取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D也有2种颜色可选，不同的涂法有：3×2×2＝12 种 ； 当B，C取不同的颜色时，B有2种颜色可选，C剩1种颜色可选，此时D只有1种颜色可选 与A相同 ，不同的涂法有：3×2×1×1＝6 种 。 由加法原理可知，不同的涂法有：12＋6＝18 种 。 答：不同的涂法共有18种。 3、用9、8、6、5四个数字，组成各位数字互不相同的四位数。 问： 1 所有这些四位数的数字和是多少？ 2 所有这些四位数的平均数是多少？ 解： 1 由9、8、6、5四个数字组成各位数字互不相同的所有四位数共有个，而每个四位数的数字之和都是 9＋8＋6＋5 。因此，所有这些四位数的各位数字和是： 9＋8＋6＋5 ×＝ 9＋8＋6＋5 × 4×3×2×1 ＝28×24＝672。 2 由于每个数字在各个数位上出现的次数都相等，都是÷4＝6次，故可以先求出所有四位数的和，再求出平均数。 即：[ 9＋8＋6＋5 ×6×1000＋ 9＋8＋6＋5 ×6×100＋ 9＋8＋6＋5 ×6×10＋ 9＋8＋6＋5 ×6]÷＝28×6×1111÷24＝7777。 答：所