2013版《金版新学案》高考总复习数学(理)课时作业13.docVIP

课时作业(十三)　变化率与导数、导数的计算 A　级 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　) A．2(x2－a2)　　　　　　 B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 2．曲线y＝eq \f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1[来源:Zxxk.Com] C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 3．(2012·豫东、豫北十所名校第三次测试)在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于eq \f(π,4)，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)[来源:学+科+网] A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．1 5．已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 6．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________． 7．(2012·柳州模拟)已知函数f(x)＝2xsin x，则当x＝eq \f(π,2)时，其导函数的值为________． 8．(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 9．(2012·宜昌模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________． 10．求下列函数的导数： (1)y＝ex·ln x；(2)y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))； (3)y＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))；(4)y＝ln(2x＋5)． [来源:Zxxk.Com] 11．已知函数f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝aln x，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程， B　级 1．(2012·郑州模拟)若函数f(x)＝cos x＋2xf′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小关系是(　　) A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D．不确定 2．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1eq \a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))))＋f2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2 012eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________. 3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．  答案 课时作业(十三) A　级 1．C　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)． 2．A　因为y′＝eq \f(2,?x＋2?2)，所以，在点(－1，－1)处的切线斜率k＝y′|x＝－1＝eq \f(2,?－1＋2?2)＝2，所以，切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1