2013版《金版新学案》高考总复习数学(理)课时作业42.docVIP

课时作业(四十二)　空间几何体的表面积和体积 A　级 1．(2011·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A．32 B．16＋16eq \r(2) C．48 D．16＋32eq \r(2) 2．(2012·广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A．12π B．45π C．57π D．81π 3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的(　　) A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,8) 4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) A.eq \f(2\r(3),3)π B．2eq \r(3)π C.eq \f(7\r(3),6)π D.eq \f(7\r(3),3)π 5．正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC的体积之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶2 6．(2012·山东卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________． 7．(2012·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 8.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq \r(2)，则球O的体积等于________． 9．(2012·上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为eq \r(3)，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. 11．已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为eq \r(2)a，求它的外接球的体积． B　级 1．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.eq \f(125,12)π B.eq \f(125,9)π C.eq \f(125,6)π D.eq \f(125,3)π 2．圆锥的全面积为15π cm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为________cm3. 3．如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3. (1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC. (2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．  答案 课时作业(四十二) A　级 1．B　由三视图还原几何体的直观图如图所示． S表＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×4×2\r(2)))×4＋4×4＝16＋16eq \r(2). 2．C　由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示．[来源:学.科.网] 圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5， ∴V＝V圆锥＋V圆柱＝eq \f(1,3)Sh1＋Sh2＝eq \f(1,3)×π×32×4＋π×32×5＝57π. 3．B　由题意可得截面圆半径为eq \f(\r(3),2)R(R为球的半径)，所以截面面积为πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)R))2＝eq \f(3,4)πR2，又球的表面积为4πR2，则eq \f(\f(3,4)πR2,4πR2)＝eq \f(3,16)，故选B. 4．D　上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝eq \r(l2－?R－r?2)＝eq \r(3)， ∴V＝eq \f(1,3)π·eq \r(3)×(12＋1×2＋22)＝eq \f(7\r(3),3)π. 5．C　∵G为PB中点， ∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC，又多边形ABCDEF是正六边形， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)S△ACD， ∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC， ∴VD－GA