第五课时1.2.4绝对值课件分析.ppt

1.2.4绝对值  教学目标 1．知识与技能 ①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 3．情感、态度与价值观 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 什么是数轴？ 0 -4 -3 -2 -1 3 2 1 1个单位长度 原点 正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 上面过程说明了什么？ 0 -4 -3 -2 -1 3 2 1 -3 +3 原点 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。 在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（ ） ＋4和－4 -10 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处． 2.它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相等吗? 1.它们的行驶路线相同吗? O 10 A B · · 情景引入（探索新知） 答： （1）线路不同，一辆向东，一辆向西； （2）行驶的路程相同的，都是10km. 在数轴上找到－5，5，- -5在数轴上对应的点到原点的距离为（ ） 5在数轴上对应的点到原点的距离为（ ） 0到原点的距离是（ ） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 M G H -5 P 小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算车所跑的路程中，与车跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。 5 5 3/4 0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值.记作|a|.读作:a 的绝对值（a可以取一切有理数．） 定义 ∵ －4到原点的距离是4， ∴ －4的绝对值是4，即|－4|=4； 又：4的绝对值是4，即|4|=4。 注意：绝对值实际上是一个距离的概念。 │-4│=? 1 0 -1 -2 -3 -4 4 3 2 -5 5 4 例1：求下列各数的绝对值： 解： 应用深化知识 小小测试： －2.05 2.05 －1000 1000 1000 1000 0 0 2.05 2.05 思考：通过刚才的练习，你有什么发现？ 总结 1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零 (1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0　　　　 即 例2.求下列各数的绝对值： 解： |-4.75| = 4.75 |10.5| = 10.5 例3.化简： 解： 例4、求绝对值等于4的数 。 解：①从数字上分析 ②从几何意义上分析： 注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点 有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M ∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4 P -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4个单位长度 4个单位长度 M · · 应用深化知识 互为相反数的两个数的绝对值相等. 思考：IaI=2,IbI=3则a+b=? 例5．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值. 解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0. 所以 x＝4, y＝1. 所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝16. （1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ） （2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ） （3）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。 （ ） （4）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。 （ ） 思考 (1)任何一个有理数都有绝对值吗？如果有有几个？ 任何有理数都有唯一的绝对值 (2) 有没有绝对值是-2的数? 没有，因为任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数 (3)互为相反数