第一章静电场(一)分析.ppt

同理 场中任意一点A的电场强度 记 称之为函数 的梯度。 标量函数的梯度为矢量 场强的方向：由高电位到低电位 静电场是一个位场，梯度场 梯度方向：标量函数 增加率最大的方向；总方向：由低电位到高电位，与场强方向相反 §1-8 微分形式的高斯定理 积分形式的高斯通量定理 对场的整体性质的数学描述 微分形式的高斯通量定理 对场中每一点特性的描述（分布及强弱） 散度定理 推导方法：无限紧缩高斯面于场中一点——引出散度 闭合高斯面s所界定的体积 物理意义：空间任一点内发出的D的通量 直角坐标下的体积元 以点A(x，y，z)为中心，作无限小正六面体积元，其边长分别为dx、dy、dz，且各自平行于坐标轴。 设点A处电位移矢量为 ，则其三个分量分别为Dx、Dy、Dz，沿x、y、z方向上的变化率分别为 电位移矢量的x方向分量分别为 故通过面元dS1的电位移矢量 的通量 通过面元dS2的电位移矢量 的通量为 通过微小正面体的左、右两面元dS1与dS2的电位移矢量通量之和为 同理 若此时微小正六面体内含有体密度为ρ的体积电荷，则有 直角坐标系中微分形式的高斯定理为 矢量的散度是标量 微分形式定理与所选坐标系无关 散度是空间点的坐标的函数，当自由电荷体密度 为零时 D线发出的点 D线汇集的点 静电场为有源场，但场中各点不一定处处有源 无源区 有源区 §1-9微分形式的电场强度环路定理 积分形式的电场环路定理 微分形式的电场环路定理 推导方法：无限紧缩积分环路于场中一点——引出旋度 旋度定理 闭合曲线l所界定的面积 旋度是空间点的矢量函数 设空间有 场，在平面yoz上以任意点A(x，y，z)为中心作一微小闭合矩形回路，其绕行方向为abcda，长边长为dy，短边长为dz。 直角坐标系下选取的矩形回路 设点A的场强矢量为 ，其三个分量分别为Ex，Ey，Ez，若以 表示Ez沿y方向的变化率，则在ab线段中点处，电场强度z方向分量为 沿ab段电场强度的线积分为 同理cd线段中点处，电场强度z方向分量为 同理沿线段da及bc的电场强度的线积分分别为 沿微小闭合矩形回路abcda的电场强度矢量的环路积分为 沿cd段电场强度的线积分为 场强 的旋度的x向分量 的直角坐标系表达式为 静电场中E的环路积分恒为零 同理 因而直角坐标系下场域中任意一点A的电场强度 的 直角坐标系中场强 的旋度表达式可记为 等效 静电场为无旋场 与坐标系的选取无关 梯度的旋度恒为零 §1-10 泊松方程与拉普拉斯方程 一.静电场的定理 积分形式定理 微分形式定理 场中每一点的特性 场的整体特性 二.静电场特性方程的推导 直角坐标系下 1. 2. 直角坐标系下 综合1，2 线性介质ε为常数 泊松方程 拉普拉斯方程 三.哈密尔顿算子 在直角坐标系中，哈密尔顿算子定义为 1.? 算子 作用于标量函数 矢性 微分 运算符号 2.? 算子 作用于矢量函数，矢量点乘 3.? 算子 作用于矢量函数，矢量叉乘 4.? 四.静电场特性方程的算子形式 适用于所有坐标系 引入算子，比在直角坐标系下直接运算大大节省了运算量 §1-11 静电场的边界条件 一.导体和绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 静电场的求解问题 转化 泊松方程/拉普拉斯方程 给定条件 场域内部点的特性 场域边界条件 二.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态。 2.导体静电平衡的条件 3.导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果 4.导体静电平衡的性质 a.导体体内处处不带电 表面电荷面密度 外法线方向 b.导体表面 场域边界条件 三.静电场的边界条件 导体与介质交界面——导体表面 介质与介质交界——不同介质交界面 1.导体表面的边界条件 （1）导体内部任一点场强为零，导体为等电位体； （2）导体表面场强及电位移矢量只具有法线分量。? 处于静电平衡状态 作一微小扁平圆柱体包围此面元 在导体与介质的交界面上截取一微小面元 Δh→0 在导体与介质交界处作一微小矩形 令矩形的短边趋于零 沿此微小