第一章误差与误差理论分析.ppt

在测量工作中，观测的未知量一般是角度、距离和高差等。 任何未知量，通常观测值不会等于真值，因为观测中不可避免地存在误差。 测量平差就是以包含误差的观测数据为研究对象，利用所含误差的自身规律，采取一定的数学手段消除或减弱其影响，从而得到未知量的最优估值(也称为最或然值)。 内 容 概 要 第一章 观测误差与测量平差的任务 第二章 条件平差 第三章 间接平差 第四章 平差综合模型 第五章 误差椭圆 第六章 统计假设检验在测量平差中的应用 第七章 近代平差概述 第一章 误差与误差理论 1.1 观测误差与测量平差的任务 1.2 偶然误差的统计性质 1.3 衡量精度的指标 1.4 协方差传播率 1.5 权与定权的常用方法 1.6 协因数与协因数传播率 1.7 由真误差计算中误差及实际应用 1.8 系统误差的传播 1.9 参数估计与最小二乘估计 1.1.3 测量平差的任务 第一项：对带有偶然误差的观测值进行处理，消除观测结果之间的不符值，得到观测量的最可靠结果。——通过数据处理求未知量的最优估值。 第二项：评定观测值及其函数值的最可靠结果的精度，也就是考核测量成果的质量。——评定最优估值的精度。 与之前具有类似的相同分布特征 误差的概率分布曲线 若将误差区间的间隔无限缩小，就会出现两条光滑的曲线，称为误差的概率分布曲线或误差分布曲线，曲线所对应的函数则被称为概率密度函数。 根据数理统计知识，服从正态分布的随机变量的概率密度函数为： 正态分布曲线都具有两个拐点 : 偶然误差△，拐点在横轴上的坐标为: 方差为真误差平方的数学期望，可以写成： 方差和中误差的估值 但在实际计算中，n总是一个有限值，这意味着，由有限个真误差只能求得方差和中误差的估值。 1.3.6 准确度、精确度 前述：精度是指误差分布的密集或离散的程度，即各个观测值与其数学期望的接近程度，所以精度是衡量观测结果中偶然误差大小的指标。 但由于各种原因，观测值中可能含有残余的系统误差，这时就有必要引进准确度与精确度的概念。 当观测列中的系统误差或其残余与偶然误差相比处于次要地位时，观测值与偶然误差便都可看成是随机变量，那么需要“次要”到什么程度呢？ 当含有的系统误差为中误差的1/5： 当系统误差为中误差的1/3 ： 1.4.1 协方差与协方差阵 在测量数据处理中，观测值分成两种： 直接观测值； 间接观测值； ——通过直接观测值所构成的函数计算得到 一个平差问题，待求量的估值也总是可以利用观测值的某种函数进行描述和表达。 观测值函数的中误差与观测值的中误差 在三角高程测量中，A、C两点间的高差可以通过以下公式求出，即 协方差 由定义可知,协方差则是这两种真误差所有可能取值的乘积的理论平均值，即 实用上总n总是有限值，只能求得它的估值，记为: 互协方差阵 设有观测值向量 和 ，它们的数学期望分 别为 和 。 同样地，若还有r个非线性函数，即： 1.4.4 协方差传播律的应用 (1)同精度独立观测值的算术平均值的精度 设对某量以同精度独立观测了次，即得到个独立观测值，中误差均为，则个观测值的算术平均值为： 应用协方差传播律，平均值的方差为： 则中误差为： 也就是说，个同精度独立观测值的算术平均值的中 误差等于各观测值的中误差的 倍。 (2) 水准测量高差中误差 经N个测站测定A、B两水准点间的高差，其中第i站的观测高差为hi，则A、B两水准点间的总高差为 设各测站观测高差是精度相同的独立观测值，方差均为 ， 的方差 ： 得中误差为： 若水准路线布设在平坦地区，前、后两测站间的距离s大致相等，设A、B 间的距离为S，则测站数 ，代入上式得： (3) 若干独立误差的联合影响 测量工作中经常会遇到这种情况，一个观测结果同时受到许多独立误差的联合影响，如照准误差、读数误差、目标偏心误差和仪器偏心误差对测角的影响。 在这种情况下，观测结果的真误差是各个独立误差的代数和，即： 由于这里的真误差是相互独立的，各种误差的出现都是纯属偶然(随机)的，因而也可由误差传播律并顾及得出它们之间的方差关系式，即： 特别地： (2) 水准测量的权 设每一测站观测高差精度相同，中误差均为　　，设通过架设Ｎ个测站测得两水准点间的高差h，根据协方差传播律，得h 的方差为： 则中误差为： 水准网中的各条路线观测高差的中误差可写为 取： ,则权为： 特别地： 除了上述利用测站数 进行定权的方法外，还可以采用路线长度 来定权。 若水准路线布设在平坦地区，测站间的距离 大致相等，每千米的测站数