函数的表示方法2-分段函数探究.ppt

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1.2.2 函数的表示法 ----分段函数 问题提出 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表: 此函数关系除了用列表法之外,能否用图象法和解析法表示? 可以用图象法表示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.5 1.0 0.5 O x y 也可以用解析法表示: 分段函数 知识讲解 分段函数的定义: 分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几个函数,而是一个函数,只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同,分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数. 如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在定义域A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,这种函数通常称为分段函数. 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集. 命题方向1:分段函数的图象与解析式 命题方向1:分段函数的图象与解析式 说明: 1.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同,因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题. 2.根据分段函数的图象求解析式时,首先求出每一段的解析式,然后写成分段函数的形式. 命题方向2:分段函数的求值 说明: 1.分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得.若题目含有多层“f ”,应按“由里到外”的顺序层层处理. 2.如果所给变量范围不明确,计算时要采用分类讨论的思想. 命题方向3:分段函数的方程和不等式 命题方向4:分段函数的应用 [点评] (3)可以作直线y=2与函数y=f(x)的图象交于点A(1,2),B(11,2),要使y≥2,应有1≤x≤11. * * * * * *

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