函数的表示方法与分段函数探究.ppt

1 函数的表示法 自学问题 1.函数有哪几种表示方法，各有什么特点？ 2.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？ 3.举例说明分段函数的特点，其定义域、值域怎么求？ 4.试作出函数 y=|x-1|的图像，并分析如何作含绝对 值符号的函数的图像。 1.函数的常用表示方法 （1）解析法： 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 （2）图象法： 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。 （3）列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 例1 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数. 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数表示为下图 ． ． ． ． 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y 函数图象既可以是连续的曲线，也可以 是直线、折线、离散的点等等 三种表示方法的特点 解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图象法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 讨论 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数 是( ). x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 思考交流 例2：已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]， 这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间， 有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写 函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况． 例2 已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]， 1、求函数的定义域及值域？ 2、求f(0.5), f1.5) 拓展 信函质量(x)/g 邮资(y)/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 国内跨省市之间邮寄平信,每封 信的重量x和对应的邮资y如下表: 请画出图象,并写出函数的解析式. 问题探究 20 y/元 x/g 40 60 80 100 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 。 。 。 。 。 解 邮资是信重量的函数, 其图像 如下: O 函数解析式为 0.8, 0x ≤ 20 1.60, 20x ≤ 40 y= 2.40, 40x ≤ 60 3.20, 60x ≤ 80 4.00, 80x ≤ 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。 解: 设每封信的邮资为y,则y是信封重量 x的函数. 则函数的解析式为 1. 分段函数是一个函数,不要把它 误认为是“几个函数”。 注意 2.分段函数的定义域是自变量各分 段的并集。 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集; 值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。 （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 已知函数f (x)= x+2, (x≤－1) x2, (－1＜x＜2) 2x, ( x≥2 ) 若f(x)=3, 则x的值是( ) A. 1 B. 1或 C. 1, , D. D 思考交流 1. 已知函数f (x)= 2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－