南航信号与系统4章-04_连续时间系统的频域4.7-4.8希尔伯特变换与无失真传输汇总.ppt

4.7 希尔伯特变换 解析信号 希尔伯特变换的频域表示 4.8 无失真传输 一．失真 相位特性为什么与频率成正比关系？ 总结 作业 p203 4.13 第 * 页 信 号 与 线 性 系 统 任课教师：王旭东 电话：02512510（办） Email: xudong@nuaa.edu.cn 对应于单边频谱的复信号常称为解析信号fs(t). 希尔伯特正变换 一、希尔伯特变换定义 希尔伯特反变换 一个信号的希尔伯特变换可以让该信号通过一个全通相 移网络来实现。该相移网络对信号的所有的正频率分量 产生滞后90°的相移,而对所有负频率分量产生超前90° 的相移。这样的相移网络常称为90°相移滤波器或垂直 滤波器。 第 * 页 二． 希尔伯特变换用于因果判断 可实现系统是因果系统，其冲激响应 即: 其傅里叶变换 又 则 第 * 页 根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系 失真 无失真传输条件 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 ●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； ●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。 ●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分； ●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。 二．无失真传输条件 幅度可以比例增加 可以有时移 波形形状不变 频谱图 几点认识： ●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。 ●相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。 ●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间t0 是相位特性的斜率： 群时延 或称群延时 在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。 例 系统的无失真传输条件