吉林大学大学物理下第10章振动分解.ppt

* * 吉林大学 物理教学中心 由图看出：速度超前位移 加速度超前速度 2） 方便地比较振动步调 位移与加速度 称两振动反相。 * 吉林大学 物理教学中心 3）方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算 例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子 t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的最短时间 * 吉林大学 物理教学中心 例10.2 一质点在x轴上作简谐振动，振幅为A，周期为T。 （1）当t＝0时，质点相对平衡位置（x = 0）的位移为x0＝A/2，且向x轴正方向运动，求质点振动的初相； （2）问质点从x＝0处到x＝A/2处最少需要多少时间？ 解：(1) 由旋转矢量法 (2) 如图，旋转矢量从j = -p/2 逆时针转到j = -p/3处，满足时间最短要求，矢量转过了p/6 角位移。 最短时间 相位改变 O x ? A/2 A * 吉林大学 物理教学中心 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示，求质点的振动方程。 解： 由图可知 A＝2cm 当t＝2s，x0＝A/2 u0 0 x o A/2 u0 0 例10.3 相位 相位改变为 角频率 振动方程 2 1 2 * 吉林大学 物理教学中心 10.2 几种简谐振动系统（B） 10.2.1 单摆与复摆 1. 单摆(simple pendulum)： 是一个理想化的振动系统，它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。 2. 复摆(compound pendulum) : 绕不过质心的水平固定轴转动的刚体。 单摆 复摆 一、定义 单摆 复摆 * 吉林大学 物理教学中心 重力矩 转动定律 q 很小，摆的运动是简谐振动 振动方程 结论：任何平衡位置附近的微振动都可以看作是简谐振动。 二、运动方程 其中 * 吉林大学 物理教学中心 对于单摆 周期 频率 单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力; 单摆的周期与质量无关; 单摆提供了一种测量重力加速度的方法; 单摆可以当作计时器。 周期与频率 说明： * 吉林大学 物理教学中心 10.2.2 LC振荡电路 忽略电路中的电阻 电能(C) 磁能(L) 其中 方程的解 L C * 吉林大学 物理教学中心 10.3.1 同频率、同方向简谐振动合成(A) 合振动位移 x 就是 x1 与 x2 的代数和 特点：w1=w2=w , x1 // x2 表示： 对如下两个振动 10.3 简谐运动的合成（A,B） * 吉林大学 物理教学中心 合成结果为频率为w 的简谐振动。 j x2 x2 x1 x P M A w j 1 M1 A1 w j 2 M2 A2 w x O 由旋转矢量法得出A、j 为： * 吉林大学 物理教学中心 则： x1 x2 x t 振幅最大 当A1=A2时： 合振幅是2A1 ； 合振幅大小由初相位差决定。 当A1=A2时： 合振幅为0。 振幅最小 则： x1 x2 x t 振动的合成 * 吉林大学 物理教学中心 10.3.2 同方向、同频率相近的简谐振动 的合成 拍 (B) 为了简单起见，设两个分振动振幅相等，初相相同。 合振动位移 此合振动不再是简谐振动，而是一种复杂的振动 。 * 吉林大学 物理教学中心 拍现象：由两个分振动频率微小差别而产生合振动的振幅忽强忽弱的现象称为拍。 随t变化缓慢 随t变化较快 当 都很大，且相差甚微时，可将成振动是以 为振幅，以 为角频率的近似谐振动。 振幅 位移： * 吉林大学 物理教学中心 拍频：单位时间内加强和减弱的次数 (2) 合振幅变化频率——“拍频”。 1 秒 合振动振幅（包络线）变化的频率称为“拍频” (1) 当 近似相等 ，振幅随时间缓慢变化——“拍”现象，最大振幅为2A。 * 吉林大学 物理教学中心 10.3.3 振动方向垂直、同频率振动的合成(B) 对两个分振动 合成得到质点的轨迹方程是 垂直振动的合成 为椭圆轨迹方程。 合运动一般是在 2A1 （x向）、2A2 （y向） 范围内的一个椭圆。 椭圆的性质（方位、长短轴、左右旋）在 A1、A2确定之后，主要决定于?j = j 2–j1。 * 吉林大学 物理教学中心 质点沿1、3或者2、4象限沿直线作简谐振动。 ?? = 0 y x ?? = ? y x * 吉林大学 物理教学中心 ?? = 3?/2 ?? = 5?/4 ?? = ?/2 ?? = ?/4