内蒙古赤峰市巴林左旗林东第五中学2016届中考复习锐角三角函数及其应用(共31张)汇总.ppt

* 第一部分　教材梳理 第3节　锐角三角函数及其应用 第六章　图形与变换 巴林左旗林东第五中学 知识要点梳理 概念定理 　　1. 锐角三角函数的定义 　　假设在Rt△ABC中，∠C=90°，则有： 　　（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA. 　　即 　　（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA. 　　即 　　（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA. 　　 　　（4）锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 　　2. 解直角三角形的应用的有关概念 　　（1）坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式. 　　（2）坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与 坡角α之间的关系为i= =tanα. 　　（3）仰角和俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角. 主要公式 　　1. 同角三角函数关系 　　（1）平方关系：sin2A+cos2A=1； 　　（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的 正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA= 或sinA= tanA·cosA. 　　2. 两角互余的三角函数关系 　　在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： 　　（1）一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）. 　　（2）一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）. 　　也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB= cosA. 　　3. 特殊角的三角函数值 方法规律 　　1. 通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量 问题，如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，解此类问题关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. 　　2. 解直角三角形的一般过程 　　（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）. 　　（2）根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 　　3. 解直角三角形要用到的关系 　　（1）锐角直角的关系：∠A+∠B=90°. 　　（2）三边之间的关系：a2+b2=c2. 　　（3）边角之间的关系：sinA= ， cosA= ，tanA= .（a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边） 中考考点精讲精练 考点1　锐角三角函数 考点精讲 【例1】（2013广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= . 　　思路点拨：首先由勾股定理求得斜边AC=5，然后由锐角 三角函数的定义知sinA= ，将相关线段的长度 代入计算即可. 　　答案： 　　解题指导：解此类题的关键是画出图形，利用锐角三角函数的定义进行计算. 　　解此类题要注意以下要点： 　　锐角三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切的定义等. 考题再现 　　1. （2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是 （　　） 　　2. 图6-3-1（2014广州）如图6-3-1， 在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，则tanA 等于 　　（　　） B D 　　3. 图6-3-2（2015广州）如图6-3-2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC= . 考题预测 　　4. 如图6-3-3，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 （　　） C 　　5. 如图6-3-4，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 　（　　） D 　　6. 如图6-3-5，在锐角△ABC中， AB=15，BC=14，S△ABC=84，求： 　　（1）tanC的值； 　　（2）sinA的值. 解：（1）如答图6-3-1， 过点A作AD⊥BC于点D. ∵S△ABC= BC·AD=84,∴ ×14×AD=84 ∴AD=12. 又∵AB=15， ∴CD=14-9=5. （2）如答图6-3-