扭转强度与刚度汇总.ppt

§6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 例题4 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 * §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 6.将主动轮按装在两从动轮之间 受力合理 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 例5：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 例题6 设有A、B两个凸缘的圆轴，在扭转外力偶矩m作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除m 。设轴和筒的抗扭刚度分别是G1Ip1和G2Ip2 ，试求轴内和筒内的扭矩。 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭转力偶矩T解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗其恢复。这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩T1和T2 。设想用横截面把轴与筒切开，因这时已无外力偶矩，平衡方程是 几何方程为: 其中 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 物理方程为: 联立解得: 几何方程为: 其中 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 思考： 已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图），τs=160MPa。试求当卸除扭矩后，残余应力是多少？并绘出应力分布图。 d D τs ?? ??(MPa) §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * Engineering Mechanics 桂 林 理 工 大 学 工 程 力 学 Ip＝ ?D 4 32 ( 1-? 4 ) ?=d / D 扭转横截面上的应力 对空心圆轴： 对实心圆轴: 32 4 P D I p = 要 点 回 顾 * 圆轴扭转时横截面上的最大剪应力： Wp? 抗扭系数 ? max= Mx Wp Wp= ? max Ip §6-1、工程中的扭转问题 §6-2、扭矩与扭矩图 §6-3、薄壁圆筒的扭转与切应力互等定理 §6-4、圆轴扭转时的切应力分析 §6-5、扭转强度与刚度 第 六 章 圆 轴 扭 转 * 对整个圆轴积分，则得 由静平衡方程 GIp仅与构件的形状、尺寸和材料有关，是一种固有性质，称为抗扭刚度(ultimate stiffness in torsion)。 相对扭转角 抗扭刚度 1、扭转变形计算 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 如同轴向拉压变形，上述公式也要求在计算长度l内，圆轴的扭矩T、剪切模量G和极惯性矩IP为常数。 当圆轴分段满足上述条件时，则变形也分段计算，再进行代数求和（要注意扭转角的转向），即： 更一般地： 1、扭转变形计算 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？ 8 16 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 一般地： 塑性材料 脆性材料 其功效与轴向拉伸一样。 扭转的强度条件： 2、强度条件 §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： §6-5、扭 转 强 度 与 刚 度 * 单位长度扭转角 扭转刚度条件 许用单位扭转角 3、扭转刚度条件