大学材料力学总复习.ppt

典型考题分析 The End of SemesterThank You for Your Attending All The Time May You A Bright FutureThank You （二）绘 CB 截面的正应力分布图 . Z C y1=52 y2=88 C截面 B截面 应力分布图 A B C D 弯矩图 3.75KN·M 4.5KN·M （三）校核梁的强度 a．拉应力强度校核 由于C、B 两截面应力分布不同，C 截面和 B 截面的最大拉应力须进行比较 最大拉应力发生在 C 截面的下边缘，其值为： 此梁拉应力强度不足。 . Z C y1=52 y2=88 C截面 B截面 应力分布图 b．压应力强度校核 （最大压应力发生在 B 截面下边缘） 此梁压应力强度满足。 结论：此梁强度不足。 . Z C y1=52 y2=88 C截面 B截面 应力分布图 3、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量 E=2×105MPa；泊松比μ=0.3。 ①求该点的主应力和最大剪应力； ②求主应变； ③求相当应力 。 解：（一）求主应力和最大剪应力 从应力单元体图可知，σy为主应力，现只要考虑 xOz 平面内的另外二个主应力。（见 xOz 平面的单元体图）。 已知条件为： 主应力为 最大剪应力为 由公式： 解出： （二）求主应变 式中σ1=60MPa，σ2=30.12MPa，σ3=-50.12MPa， E=2×105 MPa，μ=0.3 （三）求相当应力 4、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量 E = 2×105MPa ，泊松比μ= 0.3 。 （1）求该点的主应力及最大剪应力； （2）求该点的主应变 ； （3）求相当应力 。 解：（一）求主应力和最大剪应力 由应力单元体图可知， 所在的平面无剪应力，所以 为主应力。现只要考虑 xOy 平面内的另外二个主应力（见 xOy 平面的单元体图）。 已知条件为： 主应力为 : 最大剪应力为： 解出： 由公式 : （二）求主应变 ， ， （三）求相当应力 ， ， 5、图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，齿轮1直径D1=400mm, 齿轮2直径D2=600mm, F1=600N，[?]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 80o F2 z y x F1 150 200 100 A B C D ①外力分析： 弯扭组合变形 80o F2 z y x F1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D F1 Mx z x y F2y F2z Mx 解： ②内力分析：危险面内力为： ③应力分析： 安全 (Nm) My x Mz (Nm) x T (Nm) x M (Nm) 71.3 x 71.25 40 7.05 120 5.5 40.6 7、图示托架中，已知圆截面杆 DC 的直径 d =100mm ，材料  E = 1×104MPa ，σP = 8MPa 。试求托架的临界荷载 qcr 。 解：（一）确定 CD 杆的临界力 首先要判定 CD 杆临界力的计算公式 由题可知：CD 杆两端铰支μ= 1， CD 杆柔度为： ，CD 杆的临界力计算式可用欧拉公式 其临界力为： * 外力分析 内力分析 应力分析 最大应力 由强度理论得相当应力 强度条件 变形分析 临界压力 稳定条件 刚度条件 复杂应力 单向应力 一、基本变形 刚度条件 内力 1、积分法 2、叠加法 变形 强度条件 应力 外力 弯曲 扭转 拉伸与压缩 弯 曲 压杆稳定 弯曲应力 弯曲变形 组合变形 弯曲内力 弯曲超静定 （a）求支座反力； （b）分段确定剪力图和弯矩图的形状； （c）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； （d）确定最大剪力和最大弯矩 梁的弯曲 （1）控制截面法直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： O z y yt，max yc，max （2）弯曲应力与强度条件 （a）弯曲正应力 （b）梁的正应力强度条件 （c）梁的切应力及切应力强度强度条件 （3）梁弯曲时的位移 （a）挠曲线近似微分方程 （b）积分法 ① 建立合适的坐标系； ② 求弯矩方程M(x) ； ③ 建立近似微分方程： ⑤ 用约束条件或连续条件，确定积分常数； ④ 积分求 和 （c）叠加法 （d）梁的刚度校核 二、应力状态分析,强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力 （2）主平面和主应力 （3）应力圆 s O t C s 2 F A 1 B 1