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第九章 压杆稳定 第九章 压杆稳定 压杆稳定的基本概念 细长中心受压直杆临界力 欧拉公式 其他支座细长杆临界力 Eular公式的适用范围 临界应力总图 实际压杆的稳定因数 压杆的稳定计算 压杆的合理截面 压杆稳定计算的安全因数法 第一节 概述 1. 弹性平衡的稳定性 系统保持原有平衡形式的能力称为稳定性。 平衡构形 结构受力变形后的几何形式。 稳定平衡 微小扰动使结构偏离平衡构形，扰动消失后，结构恢复原平衡构形。 不稳定平衡 扰动消失后，结构不能恢复原平衡构形。 2. 压杆的稳定性 研究条件 线弹性，小变形。 2. 压杆的稳定性 临界力 稳定地保持直线平衡的最大压力 第二节 细长中心受压直杆临界力 欧拉公式 1. 研究状态 临界，微弯，小变形，线弹性。 2. 问题与求解 微分方程 3. 双铰支细长杆的临界压力 临界载荷 在解中取n=1，得到Eular公式 临界应力 第三节 其他支座细长杆临界力 求解方法 设压杆临界，微弯，小变形，线弹性；计算弯矩时使用变形后的几何位形。 求细长压杆Eular解的例题 例1 试求临界力。 解： 列弯矩方程和变形微分方程 记k2=Fcr/EI 整理， 齐次通解 非齐次特解 通解 求细长压杆Eular解的例题 例1 （续） 解： 确定常数： 长度因数的几何解释 在Eular公式中，长度因数μ越大，压杆越易失稳。其几何解释是以双铰支长度为尺度，对其等效长度作比较。 第四节 Eular公式的适用范围 临界应力总图 1. Eular公式的适用范围 临界应力 Eular公式的用法 适用范围 λ≥λp。满足这一条件的压杆称细长杆，本书中将其称为大柔度杆。 Eular公式的用法 用法 3) 安全因数法 用欧拉公式计算 *2. 折减弹性模量理论 1.1 非线性弹性的应力-应变关系 应力超过比例极限后，应力-应变关系不再线性。 2.2压杆横截面应力分布 以矩形截面为例，临界σcrσp，微弯造成： 2.3 折减弹性模量 静力简化1：主矢 2.3 折减弹性模量 线性弹性状态下，弯矩为Mz=kIzE。比较 2.4 应用折减弹性模量表达的Eular公式 在材料非线性状态下，压杆的临界力表达为 3. 短压杆的强度条件 短杆 按折减弹性模量公式确定的σcr达到或超过σs的压杆。 短杆的临界应力 是σs 。 对于短杆，稳定条件与强度条件一致。 4. 临界应力总图 细长杆 σcr≤σp的压杆。是欧拉公式的应用范围。 中长杆 临界应力恰等于σs的压杆。中等柔度是折减弹性模量公式的应用范围。即λpλλs。 注意 压杆的柔度不同，临界应力的计算公式亦不同。 中长杆的临界应力要用折减弹性模量公式确定，但在许多情况下，可以使用线性的拟和式来替代。 4. 临界应力总图 临界应力图 习题 P329, 9-4 P329, 9-5 第五节 实际压杆的稳定因数 稳定因数 设压杆的稳定许用应力为[σ]st，材料的强度许用应力为[σ]，压杆的稳定因数定义为 稳定因数的特性 综合考虑临界应力随柔度变化和稳定安全因数。 稳定因数被列入结构设计规范。 P318公式9-11a~12b用于木材；P319-320表9-2、3用于钢结构。 稳定因数计算的例题 例2. 求稳定因数 两端铰支压杆长3m，截面由两根┗110×70×7角钢用缀条连成，材料的强度许用应力[σ]=170MPa，试计算稳定许用应力 [σ]st。 稳定因数计算的例题 例2. 求稳定因数 解： 1. 总惯性矩、面积 2. 柔度 稳定因数计算的例题 例2. 求稳定因数 解： 3. 稳定因数 直杆加缀条：b类 4. 稳定许用应力 5. 稳定载荷 第六节 压杆的稳定计算 压杆的合理截面 1. 稳定因数法 根据材料能够查到强度许用应力[σ]，根据压杆的长度和截面可以算出柔度λ，并查出压杆的稳定因数φ，压杆稳定的控制条件为 或 用稳定因数法计算压杆的流程 1) 找压杆，求压力； 2) 算柔度，查φ ； 3) 查[σ]，算稳定许用应力 [σ]st； 4) 稳定分析。