第4讲随机数的生成及随机变量抽样.ppt

随机数的生成 随机数的产生是实现MC计算的先决条件。而大多数概率分布的随机数的产生都是基于均匀分布U(0,1)的随机数。 首先，介绍服从均匀分布U(0,1)的随机数的产生方法。 其次，介绍服从其他各种分布的随机数的产生方法。以及服从正态分布的随机数的产生方法。 最后，关于随机数的几点注。 一、均匀分布U(0,1)的随机数的产生 产生均匀分布的标准算法在很多高级计算机语言的书都可以看到。算法简单，容易实现。使用者可以自己手动编程实现。Matlab 中也提供给我们用于产生均匀分布的各种函数。我们的重点是怎样通过均匀分布产生服从其他分布的随机数。因此，直接使用Matlab提供的可靠安全的标准函数，当然不用费事了。 IMSL库中的函数使用 RNSET: 种子的设定 CALL RNSET (ISEED) RNOPT: 产生器的类型的设定 CALL RNOPT (IOPT) RNUN/DRNUN: 产生均匀分布的随机数 CALL RNUN (NR, R) 二、其他各种分布的随机数的产生 基本方法有如下三种： 逆变换法 合成法 筛选法 逆变换法 设随机变量 的分布函数为 ，定义 定理 设随机变量 服从 上的均匀分布，则 的分布函数为 。 因此，要产生来自 的随机数，只要先产生来自 的随机数，然后计算 即可。 其步骤为 合成法 合成法的应用最早见于Butlter 的书中。 构思如下： 如果 的密度函数 难于抽样，而 关于 的条件密度函数 以及 的密度函数 均易于抽样，则 的随机数可如下产生： 可以证明由此得到 的服从 。 筛选抽样 假设我们要从 抽样，如果可以将 表示成 ，其中 是一个密度函数且易于抽样，而 ， 是常数，则 的抽样可如下进行： 定理 设 的密度函数 ，且 ，其中 ， ， 是一个密度函数。令 和 分别服从 和 ，则在 的条件 下， 的条件密度为 三、生成标准正态分布的随机数 的随机数产生方法很多。简要介绍三种。 法1、 变换法（Box 和Muller 1958） 设 ， 是独立同分布的 变量，令 则 与 独立，均服从标准正态分布。 法2、 结合合成法与筛选法。（略） 法3、 近似方法（利用中心极限定理） 即用 个 变量产生一个 变量。 其中 是抽自 的随机数， 可近似为一 个 变量。 随机向量的抽样方法 关于随机数的几点注 注1 由于均匀分布的随机数的产生总是采用某个确定的模型进行的，从理论上讲，总会有周期现象出现的。初值确定后，所有随机数也随之确定，并不满足真正随机数的要求。因此通常把由数学方法产生的随机数成为伪随机数。 mm=100000 xRandnum=unifrnd(0,1,1,mm); yRandnum=unifrnd(0,1,1,mm); [Y,JJ] =sort(xRandnum) plot(xRandnum(JJ),yRandnum(JJ),.) 例9 生成单位圆内均匀分布的1行10000列随机数，并画散点图。 mm=10000； Randnum1=unifrnd(-1,1,1,2*mm); Randnum2=unifrnd(-1,1,1,2*mm); xRandnum=zeros(1,mm);yRandnum=zeros(1,mm); s=Randnum1.^2+Randnum2.^2；ii=1;jj=1; while iimm if s(1,jj)=1; xRandnum(1,ii)=Randnum1(1,jj); yRandnum(1,ii)=Randnum2(1,jj); ii=ii+1; end jj=jj+1; end plot(xRandnum,yRandnum,.) 注2 应对所产生的伪随机数作各种统计检验，如独立性检验，分布检验，功率谱检验等等。 但其周期又相当长，在实际应用中几乎不可能出现。因此，这种由计算机产生的伪随机数可以当作真正的随机数