第3章力矩和平面力偶系.ppt

图3-11 　　力的平移定理　作用于刚体上某点的力，可以平行移动到刚体内任意一点，但同时必须附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩，力偶的转向决定于原力对平移点的力矩的转动方向。 　　证明　如图3-12(a)所示，假设有一力F作用在刚体上A点， 要把它平移到刚体上另一点B处。根据加减平衡力系原理，在B点加一对平衡力F′和F″，并使它们与力F平行，而且F′=-F″=F，如图3-12(b)所示，显然，它们对刚体的作用与原来的一个力F对刚体的作用等效。在这三个力中，力F与F″组成一对力偶(F, F″)。于是，原来作用在A点的力，现在被一个作用在B点的力F′和一个附加力偶(F, F″)所取代，如图3-12(c)所示， 此附加力偶的力偶矩大小为 （3-7） 图3-12 图3-13 * 第3章 力矩和平面力偶系 第3章 力矩和平面力偶系 3.1 力对点之矩及合力矩定理 3.2 平面力偶系 3.3 力的平移定理 思考题 习题 3.1 力对点之矩及合力矩定理 　　以扳手拧紧螺母为例（如图3-1所示），人施于扳手上的力F使扳手和螺母一起绕转动中心O点转动，即产生转动效应。 由经验可知，转动效应的大小不仅与力F的大小和方向有关，且与转动中心O点到力F作用线的垂直距离d有关。因此，力F对扳手的转动效应可用乘积F·d冠以适当的正负号来度量。这个量称为力对点之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即 （3-1） 式中O点称为矩心，O点到在力Ｆ的作用线的垂直距离d称为力臂，正负号的规定如下：力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正，反之为负。由此式可见，平面内力对点之矩，只取决于力矩的大小及其正负号，说明力矩是代数量。 图 3-1 在国际单位制中，力F矩的单位是牛[顿]﹒米（）或千牛[顿]﹒米（）。 从几何上看，力对O点的矩在数值上等于ΔABO面积的两倍，即 （3-1） 力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，力矩就没有意义。而矩心的位置可以是力作用面内任一点，但并不一定是物体内固定的转动中心，换句话说，平面上的一个力可以对平面内任意一点取矩，而力矩一般不相同。 　　由以上力对点之矩的概念， 可得到以下结论：  　　(1) 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 其力矩为零； 　　(2) 力沿其作用线滑动时， 不会改变力对矩心的力矩； 　　(3) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 3.1.2 合力矩定理 　　在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系, 对于平面汇交力系可叙述如下：  　　合力矩定理　平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩， 等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 即 （3-3） 　　例3-1　一齿轮受到啮合力Fn作用，Fn=980N，齿轮的压力角α=20°，节圆直径D=0.16 m，如图3-2(a)所示。试计算Fn对轴心O的力矩。 图 3-2 解  　（1） 应用力矩的计算公式。 　力臂： 由式（3-1）得力Fn对O点之矩: 负号表示力Fn使齿轮绕O点做顺时针转动。 　（2） 应用合力矩定理。 　　将力Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr，如图3-2（b）所示， 则 根据合力矩定理 因为径向力Fr过矩心O，故MO(Fr)=0，于是 　　例3-2　手动剪断机的结构及尺寸如图3-3所示。设l1=80cm，l2=8cm，α=15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50 N的作用力。试求在图示位置时力F对A点之矩。  　　解　本题用合力矩定理求解较为方便，将力F分解为垂直于手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2，得 根据合力矩定理，力F对A点之矩 负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动。 图3-3 3.2 平 面 力 偶 系 3.2.1 力偶及其基本性质 　　1. 力偶的概念 　　在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、 方向相反但不在同一作用线上的平行力作用，而使物体产生转动效应的情况， 如人用手拧水龙头开关（图3-4(a)）、司机用双手转动方向盘（图3-4(b)）、 钳工用丝锥攻螺纹（图3-4(c)）等。 图3-4 　　这样由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶用符号(F，F′)表示，两力之间的垂直距离d称为力偶臂， 如图3-5所示。 力偶两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。 实践证明，力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体产生移动效应。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的