第7章微波网络基础.ppt

级联后总的［A］矩阵为 ［A］=［A1］［A2］ (7-3-23) 推而广之, 对n个双端口网络级联, 则有  ［A］=［A1］［A2］…［An］ (7-3-24)显然，用［A］矩阵来研究级联网络特别方便。  当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时, 用转移参量求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数也较为方便, 如图7-3-5所示。  参考面T2处的电压U2和电流-I2之间关系为  , 而参考面T1处的输入阻抗为 图 7-3-5 双端口网络终端接负载时的情形 而输入反射系数为 前述的三种网络矩阵各有用处, 并且由于归一化阻抗、导纳及转移矩阵均是描述网络各端口参考面上的归一化电压、电流之间的关系, 因此存在着转换关系, 具体转换方式如表4.1所示。 7.4 散射矩阵与传输矩阵 前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络, 都是建立在电压和电流概念基础上的, 因为在微波系统中无法实现真正的恒压源和恒流源, 所以电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义。 另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路, 这在微波频率下也是难以实现的。 但在信源匹配的条件下, 总可以对驻波系数、 反射系数及功率等进行测量, 也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的；而散射矩阵和传输矩阵就是建立在入射波、 反射波的关系基础上的网络参数矩阵。  7.4.1 散射矩阵 图7-4-1(a)表示，当网络1口有入射波a1时，参考面Ⅰ处将产生反射波b1’和透射波b2’。各场量之间存在如下线性关系 图(b)表示，当2口有入射波a2时，参考面Ⅱ处将产生反射波b1’’和透射波b2’’。各场量之间存在如下线性关系 图(c)表示，当网络1、2两个端口同时存在入射波(a1和a2)时，两端口将产生输出波b1和b2。由于系统是线性无耗的，故通过网络的场量可以线性叠加，即 写成矩阵形式 或简写为 其中 称为双端口网络的散射矩阵。为唯一确定散射矩阵S，限定a代表入射波电压的归一化值，b代表反射波电压的归一化值，各参数的物理意义为 表示端口2匹配时, 端口1的反射系数 表示端口1匹配时, 端口2的反射系数 表示端口1匹配时, 端口2到端口1的反向传输系数 表示端口2匹配时, 端口1到端口2的正向传输系数 可见, ［S］矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。 这样利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。  对于互易网络: S12=S21 对于对称网络: S11=S22 对于无耗网络: ［S］+［S］=［I］ 其中,［S］+是［S］的转置共轭矩阵,［I］为单位矩阵。  2. 传输矩阵 当用a1、 b1作为输入量, a2、b2作为输出量, 此时有以下线性方程: a1=T11b2+T12a2 b1=T21b2+T22a2 写成矩阵形式为 式中,［T］为双端口网络的传输矩阵, 其中 T11表示参考面T2接匹配负载时, 端口1至端口2的电压传输系数的倒数,即 T22表示参考面T2匹配,，由端口2至端口1的电压传输系数，即。 其余参数没有明确的物理意义。 图 7-4-4 双端口网络的级联 但当传输矩阵用于网络级联时比较方便, 如图 7-4-4 所示两个双端口网络级联，由传输矩阵定义可得  可见当网络级联时，总的[T]矩阵等于各级联网络[T]矩阵的乘积，推广到n个网络级联，即 3. 散射参量与其它参量之间的相互转换 与其它四种参量一样，散射参量用以描述网络端口之间的输入输出关系, 因此对同一双端口网络一定存在着相互转换的关系。由于［S］矩阵是定义在归一化入射波电压和电流基础上, 因此与其它参量的归一化值之间转换比较容易, 介绍如下: (1) S与 的转换 对于多端口网络，有相同的等式，即 根据归一化电压和电流的定义，并由公式(7-2-13)可知 有第5章传输线理论知，线上电压波、电流波分别为 对上式求逆变换，并利用公式 (7-3-9)： 可得 这里[1]是单位矩阵，由 得： 于是得 与 相互转换公式 类似