第七章+离散控制系统简1.ppt

7.1 离散控制系统的基本概念 7.2 离散信号的形成与复现 7.3 Z变换 7.4 线性离散系统模型 7.5 离散系统性能分析 7.6 本章小结 7.1 离散控制系统的基本概念 模拟信号：时间和幅值上都连 续的信号 离散的模拟信号：时间离散、 幅值连续的信号 数字信号：时间离散、数字上 整量化信号 采样：将模拟信号按一定的时间采样成离散的模拟信号 量化：采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值 7.2 离散信号的形成与复现 将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采样是由采样器完成的。 最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3所示。t为采样持续时间，T为采样周期， tT。 7.2.2 采样过程的数学描述 周期为T的理想单位脉冲dT(t) 采样函数的频谱分析 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解 单位理想脉冲序列 的傅氏级数 采样定理 香农采样定理 7.2.3 A/D转换与数字信号的形成 经过采样得到的是时间上离散，但幅值上连续的信号，还必须经过整量化——变为数字信号——才能被数字计算机所接受。A/D转换器就是完成模拟信号到数字信号的转换工作：它先每隔T秒对输入模拟信号f (t)进行采样，得到离散信号f *(t)，然后对 f *(t)量化、编码，得到与f *(t)幅值最靠近的数字量。 【性能指标】位数、速度、输入电压范围等； 【类型】双积分式、逐次逼近式等。 数字(计算机)控制系统已成为当前控制系统的主流。 7.2.4 信号的复现 保持器是一种信号外推器，由它来实现脉冲序列到连续信号的转换，即解决如何从采样的信号复原原信号的问题。分为零阶保持器、一阶保持器、二阶保持器，等等。 常用的是零阶保持器，零阶保持器是在两个采样时刻之间保持前一个时刻的值不变，即把采样的信号按阶梯形状复原原信号。 而一阶保持器则是根据前两个采样时刻的采样值的变化趋势(导数)来推测后面的采样值，如图7-6所示。 零阶保持器的传递函数与频率特性 7.3 Z变换 7.3.1 Z变换定义 设f *(t)为连续函数f (t)的采样序列， f (t)拉氏变换存在，则f *(t)的拉氏变换为： ?F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f *(t), F(Z)的反变换是f *(t)； ?F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f (nT)是f (t)的采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当于Z-1； ?Z=eTs，Z无量纲。且t?0，相当于s?∞，Z?∞； t? ∞ ，相当于s?0，Z?1。 7.3.2 Z变换求法 7.3.2.1 级数求和法 例7-1： x(t)=1(t)，求X(Z)。 解： 例7-2： x(t)=e－at(t0, x(t)=0)，求X(Z)。 解： 例7-3： x(k)=ak(k=0,1,2,···)，求X(Z)。 解： 7.3.2.2 部分分式法 若si互异，则X(s)可展开为部分分式之和： 例7-4: 7.3.3 Z变换性质 (续表7-2) 表7-3 常用拉氏变换与Z变换表 常用Z变换表(续表7-3) 7.3.4 Z反变换 7.3.4.1 长除法（幂级数展开法） 7.3.4.2 部分分式展开法 将X(Z)按部分分式展开，查Z变换表，得X(Z)的原函数。 例1、储户系统，设第n个月的训款数为xc(k),第k个月中间存款数为xr(k),，上月结余款为xc(k-1),月利率为r，且xc(0)= xr(0)。由上述条件可以写出储户关系的差分方程为： 7.4 线性离散系统模型 【后向差分】 Dx(k)=x(k)-x(k-1) D2x(k)=D[Dx(k)]=Dx(k)-Dx(k-1) =x(k)-2x(k-1)+x(k-2) Dnx(k)=Dn-1x(k)-Dn-1x(k-1) 【前向差分】 Dx(k)=x(k+1)-x(k) D2x(k)=D[Dx(k)]=Dx(k+1)-Dx(k) =x(k+2)-2x(k+1)+x(k) Dnx(k)=Dn-1x(k+1)-Dn-1x(k) 差分方程：由各阶差分所组成的方程。它反映了离散系统在各采样时刻输入、输出序列之间运算关系，它相当于连续系统的微分方程，是离散系统的最基本模型。 线性定常离散系统后向差分方程： c(k)+a1c(k-1)+···+anc(k-n) = r(k)+b1r(k-1)+···+bmr(k-m) 线性定常离散系统前向差分方程： anc(k+n)+an-1c(k+n-1)+···+a0c(k) = bmr(k+m)+bm-1r(k+m-1)+···+b0r(k) 怎么获取、求