第三章平面力系的合成与平衡.ppt

　　得　RAx=12kN(→) 　　由∑Fx=0,RAx-RCx=0 　　得　RCx=RAx=12kN 　　由∑Fy=0,RAy+RCy-q×6=0 　　得　RCy=q×6-RAy=(8×6-40)kN=8kN 　　将RAx的值代入式(1)，可得 　　　　RBx=RAx=12kN(←) 　　通过以上实例分析，可见物体系统平衡问题的解题步骤与单个物体的平衡问题基本相同。但应注意以下几个问题： （1） 研究对象的选取 　　选取研究对象的具体方法是：先分析整个系统及系统内各个物体的受力情况，画出它们的受力图，然后选取研究对象。 （2） 画受力图 　　画出研究对象所受的全部外力，不画研究对象中各物体之间相互作用的内力。两个物体间相互作用的力要符合作用与反作用关系。 （3） 应用不同形式的平衡方程 　　按照受力图中所反映的力系的特点和需要求解的未知力数目，列出必需的平衡方程。平衡方程要简单易解，最好每个方程只包含一个未知力。 图3.52 图3.52 图3.53 图3.53 图3.53 图3.54 图3.54 　　② 三力矩式的平衡方程 　　三力矩式的平衡方程是由三个力矩方程所组成，可写为 　　　　∑mA(F)=0 　　　　∑mB(F)=0 　　　　∑mC(F)=0 【例3.15】梁AB上作用一集中力和一均布荷载（均匀连续分布的力），如图3.40（a)所示。已知P=6kN，荷载集度（受均布荷载作用的范围内，每单位长度上所受的力的大小）q=3kN/m，梁的自重不计，试求支座A、B的反力。 【解】取梁AB为研究对象，画其受力图如图3.40(b)所示。 取坐标系如图3.40(b)，由 　　　　∑Fx=0,RAx-Pcos60°=0 　　得　RAx=Pcos60°=3kN 　　由　∑mA(F)=0,RB×4-Psin60°×3-q×2×1=0 　　得　RB= 4.9kN 　　由　∑Fy=0,RAy-q×-Psin60°+RB=0 　　得　RAy= 4.3kN 【例3.16】一刚架所受荷载及支承情况如图3.41(a)所示。已知P=4kN,F=5kN,m=3kN·m，刚架自重不计，试求支座A、B的反力。 【解】取刚架为研究对象，画其受力图如图3.41(b)所示。 　　取坐标系如图3.41(b)，由 　　　　∑Fx=0,P+RAx=0 　　得　RAx=-P=-4kN 　　由∑mA(F)=0,RB×4-P×5-F×2-m=0 　　得　RB=8kN 　　由∑Fy=0,RAy+RB-F=0 　　　　RAy=F-RB=-3kN 【例3.17】一自重W=3000kN，高h=40m的烟囱受到水平风荷载q=1kN/m的作用，如图3.43(a)所示。将烟囱的A端视为固定端约束，试求其约束反力。 【解】取烟囱为研究对象，画其受力图如图3.43(b)所示。 取坐标系如图3.43(b)，由 　　　　∑Fx=0,RAx-qh=0 　　得　RAx=qh=1×40kN=40kN 　　由∑Fy=0,RAy-W=0 　　得　RAy=W=3000kN 　　由∑mA(F)=0,qh×h/3-mA=0 　　得　mA=qh2/3=800kN·m 【例3.18】梁AC用三根链杆支承，其受荷载情况如图3.45（a)所示。已知P1=30kN,P3=40kN，梁的自重不计，试求A、B、C处的反力。 【解】取梁AC为研究对象，画其受力图如图3.45(b)所示。 取坐标系如图3.45(b)，由 　　　　∑mD(F) =0, 　　得　RA==31.7kN 　　由∑mE(F)=0,RC×6-P3cos30°×4-P3sin30°×3=0 　　　　RC=39.8kN 　　由∑Fx=0,RAcos45°-RBcos45°-P3sin30°=0 　　得　RB=3.4kN 【例3.19】图3.46(a)所示为一悬臂式起重机，A、C处都是固定铰支座，B处是铰链连接。梁AB自重W1=1kN，提升重力W3=8kN，杆BC的自重不计，试求支座A的反力和杆BC所受的力。 【解】取梁AB为研究对象，画其受力图如图3.46(b)所示。 　　由∑mA(F)=0,-W1×3-W3×3+Nsin30°×4=0 　　得　N=W1×3+W3×3/sin30°×4=13kN 　　由∑mB(F)=0,-RAy×4+W1×3+W3×1=0 　　得　RAy=W1×3+W3/4=3.5kN 　　由∑mC(F)=0,RAx×4tan30°-W1×3-W3×3=0 　　得　RAx=11.37kN 　　通过以上各例的分析，现将应用平面一般力系平衡方程解题的步骤总结如下： 　　（1） 确定研究对象。根据题意分析已