第五部分图像变换基础.ppt

第5部分 图象变换基础 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.1 可分离和正交图象变换 5.2 傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.1 2-D傅里叶变换 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.2 傅里叶变换定理 5.2.3 快速傅里叶变换 5.3 沃尔什/哈达玛变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.1 沃尔什变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.2 哈达玛变换 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.3.3 关于两种变换的讨论 5.4 离散余弦变换 5.4 离散余弦变换 一、窗函数 二、短时傅里叶变换 三、Gabor变换 四、离散Gabor表达 5.6 哈尔变换 一、小波变换基础 二、1-D小波变换 三、2-D小波变换 5.8 霍特林变换(离散卡-洛变换（K-L变换）) 一种可分离、正交、对称的变换 1-D离散余弦变换（DCT） 2-D离散余弦变换（DCT） + 讨论可分离性和对称性 令f (t)为实窗函数，乘积 f (t)f (t–b) = fb(t)包含了接近t = b处的 f (t)的信息 考虑f (t)是门函数 通过改变参数b，可将窗沿时间轴移动以研究函数 f (t)在不同区间的行为 t t -t 0 f (t) 5.5 Gabor变换 刻画窗函数的两个重要参数 (1) 中心： (2) 宽度：一般是半径的两倍 均方根（root-mean-square，RMS）半径 t* = 0，半径 Df = t/?3，均方根半径是标准半径的1/?3 频率窗函数F(w) 中心为w*，均方根半径为DF 根据不确定性原理 等号仅在 f (t)和 F(w)为高斯函数时成立 一个函数 f (t)相对于窗函数f (t)在时-空平面上位置(b, v)的短时傅里叶变换是： 窗函数f (t)可以是复函数，且满足 F (w)像一个低通滤波器，即频谱在w = 0处不为零 短时傅里叶变换只需知道 f (t–b)不为零的区间就可计算单个频率上的频谱分量 Gf [f (b, v)]给出 f (t)在接近t = b处的近似频谱 将窗函数 f (t–b)看作正弦波exp(–jvt)的调制函数，短时傅里叶变换可写为（其中代表内积） 函数fb,v(t) = f (t–b)exp(jvt)就像一组波形，其中正弦波在包络函数 f (t)中振荡。 用高斯函数作为窗函数 t* = w* = 0，Dga = ?a和DGa = 1/2?a。可知DgaDGa = 1/2，即达到了不确定性原理所给出的下限 f (t)在时间窗 中的信息 Gabor变换 其中–∞ ≤ b, v ≤ ∞ 在 t-f 平面，Gabor变换是稠密的 离散形式 大尺度分辨率高，小尺度分辨率低 哈尔函数 hk(z) k = 0, 1, 2, …, N – 1，N = 2n 整数 k 可被唯一地分解成： 其中 0 ≤ p ≤ n – 1 当 p = 0时，q = 0 或 q = 1 当 p ? 0时，1 ≤ q ≤ 2 p 例：对N = 4，当 k = 0 时有 p = 0 和 q = 0 当 k = 1 时有 p = 0 和 q = 1 哈尔函数 hk(z) k = 0, 1, 2, …, N – 1，N = 2n 哈尔矩阵 对1个N ? N 矩阵，其第 i 行由 z = 0/N，1/N， …，(N – 1)/N 的 hi(z) 的元素构成 例： N = 2 N = 4 {表10.2.1} 1. 序列展开 ak是实数，称为展开系数，uk(x)是实数，称为展开函数 (1) 展开函数构成空间U的正交归一化基，uk(x) = uk(x) (2) 展开函数仅构成空间U的正交基，但没有归一化 5.7 小波变换 2. 缩放函数 用展开函数作为缩放函数，并对缩放函数进行平移和2进制缩放 k 确定了uj,k(x)沿X-轴的位