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采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
第 六 章 离散系统 ※ 6 — 1 线性离散系统 一、信号采样和复现 2、在采样控制系统中,把脉冲序列转变为连续信号的过程 — 信号复现 二、采样系统的典型结构图 三、Z 变换与 Z 反变换 (一)开环系统的脉冲传递函数 1、串联环节的脉冲传递函数 例:有两个开环采样系统 例一、具有零阶保持器的开环采样系统如图所示,其中 例二、设离散系统如图所示,其中 3、闭环系统传递函数 例4、设闭环离散系统结构图如图所示,试证其闭环脉冲传递函数 证:由图得: 例5、设闭环离散系统结构图如图所示,试证其输出采样信号的 Z 变换函数。 证:由图得: 五、采样系统的性能分析 一、稳定性: 例6、已知采样系统的闭环特征方程为 解:D(1) = 4.59 0 , D(-1) = - 2.31 +2.28 = - 0.03 0 (n = 3) 例7、已知系统的闭环特征方程 例8、已知离散系统闭环特征方程为 解:由于 n = 4 , 2n – 3 = 5 , 故朱利陈列有5行, D(1) = 0.114 0 , D(-1) = 2.69 0 ( n = 4 ) 例9、设有零阶保持器的离散系统如图所示,试求: 解:系统的开环脉冲传递函数 例10、设系统的特征方程为 例、已知系统结构如图所示,采样周期T = 0.1 秒,试判别系统稳定时,K 的取值范围。 稳态误差: 1、Z 变换的终值定理 例1:设离散系统如图所示,其中 根据 G(z) 是有 z = 1 的极点数把离散系统分为 0 型、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…型 例:已知采样系统结构如图所示,T = 0.2S,r(t) = 1 + t + t2/2 ,试用静态误差系数法求该系统的稳态误差 例1、求图示系统的开环脉冲传递函数 G(z) 和闭环脉冲传递函数 ,其中 T = 1(s). 例2、已知系统结构如图所示,T 为采样周期,试求系统 ( a ) , ( b ) 的输出 Z 变换C(z) 例3、已知系统结构如图所示, T = 1(s) 例4、已知系统结构如图所示,其中 K = 1 , T = 0.1(s) 输入 r(t) = 1(t) + t 试用静态误差系数法求稳态误差 则: 所有条件均满足,所以系统为稳定系统。 试判别该系统稳定性。 解:D(1) = 8 0 , D(-1) 0 , ( n = 3 ) 朱利陈列: 行数 z0 z1 z2 z3 1 - 39 119 - 117 45 2 45 - 117 119 - 35 3 - 504 624 - 792 4 - 792 624 - 504 则: 系统不稳定 试用朱利判据判断系统的稳定性。 朱利陈列: 行数 z0 z1 z2 z3 z4 1 0.002 0.08 0.4 - 1.368 1 2 1 - 1.368 0.4 0.08 0.002 3 - 1 1.368 - 0.399 - 0.083 4 - 0.083 - 0.399 1.368 - 1 5 0.399 - 1.401 0.513 ∴ 系统稳定 (1)当采样周期 T 分别为 1(s) 和 0.5(s) 时 系统的临界稳定 K 值 (2)讨论采样周期 T 对稳定性的影响 R(s) T C(s) – 相应的闭环特征方程为: D(z) = 1+ G(z) = 0 当 T = 1(s) 时,有 令 得 w 域特征方程 据劳斯判据得: Kc = 2.4 当 T = 0.5(s) 时,w 域特征方程为 据劳斯判据得: Kc = 4.37 可见: (1)当采样周期一定时,加大开环增益会 使离散系统的稳定性变差,致使系统变得 不稳定。 (2)当开环增益一定时,采样周期越长, 丢失的信息越多,对离散系统的稳定性及 动态性能均不利。 试用 w 域的劳斯判据判别稳定性 解:令 代入特征方程得: 化简后得: 劳斯行: w3 1 2
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