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dd第4章测绘版
2)正常椭球面对外部点的引力位和正常重力计算公式 正常椭球面对外部点的引力位 正常椭球面对外部点(高出正常椭球面H的点)的正常重力 上式表明:点的高度提高1米,正常重力减小0.3毫伽 注意1:采用上式计算椭球体外正常重力时,H不能太大 注意2:根据斯托克斯定理,研究正常椭球外部重力场时,不需要知道水准椭球内部质量的分布情况,但不等于其内部质量可以任意分布,其内部质量分布应符合一定的规律。 1901~1909年赫尔默特公式(BJ1954): 1930年卡西尼公式: 1975年国际地球正常重力公式(GDZ80) : WGS84坐标系中的椭球重力公式: 常用坐标系对应的正常重力计算公式 4.正常椭球参数的确定 a---椭球长半轴,通过取地球椭球表面的正常重力位为大地水准面上的重力位,即取U0=W0来确定 J2---二阶带球谐系数,通过观测卫星轨道和地球赤道交点的退行现象(即向西的移动)速率确定 fM---地球引力系与质量之积,数通过观测卫星绕地球运行的周期确定 ω---地球自转角速度,通过观测恒星时角随时间的变化来确定 5.扰动位与重力异常 1)扰动位概念 根据前述: 可有: 下标E--表示该量属于实际地球;下标H--表示该量属于正常椭球 由于正常椭球与实际地球的旋转轴重合、旋转角速度相等,即 2)对扰动位的理解 扰动位可以理解为地球的质量分布与正常椭球的质量分布不一致引起的引力位差,即扰动位是由扰动质量引起引力位 两种质量之差(注意这里指的是每点的质量差而不是总质量差)称为扰动质量 3)扰动位表达式 f 4)扰动位应用(相关公式按斯托克斯理论给出) 计算大地水准面差距 扰动位满足拉普拉斯方程: 可得到扰动位表达式: 计算垂线偏差 式中: 大地水准面上的重力与与该点在正常椭球面上的正常重力之差,称作全球大地水准面上的重力异常 略去莫洛金斯基理论计算大地水准面差距、垂线偏差的公式 司托克斯(Stokes G.G.)理论:如果已知一个水准面σ及其内部物质的总质量M和整个物质绕一固定轴均匀旋转的角速度ω,则面σ外空间的重力位和面上的重力值都唯一的被决定,而与物质的质量分布无关。 应用斯托克斯理论的先决条件:1.在大地水准面外部没有质量存在,否则解不唯一;2.大地水准面为边界面,已知边界值 必须在大地水准面上给定。 司托克斯(Stokes G.G.)理论是解算地球扰动位的基本理论之一,但存在不足。 另有,莫洛金斯基理论、虚拟球法(比亚哈马提出)、点质量法、多极子模型法等。 要求重点理解: 1.为什么要引入大地水准面概念,其作用如何,大地水准面如何,地球重力场模型的常用表示形式,并分析各项的物理意义和几何意义。 2.正常位与正常椭球的作用是什么 3.扰动位及作用 4-3 高程系统 理解要点: 水准高程测量 (Leveling Height)获得的是几何高差 建立的高程系统需符合地球几何及物理特征 大地高系统 (Geodetic Height System)、正高系统 (Orthometric Height System)、正常高系统 (Normal Height System)、力高系统 (Dynamic Height System) 重力位数系统 (Geopotential Number System) 一、建立高程系需满足的要求 1.高程系由基准面、基准线构成; 2.高程的定义一般为:点沿规定基准线方向到基准面的距离 3.选择高程系的要求,对于一个选定的高程系,应具备下列条件 高程应具有单值性,唯一性 实测的几何高差转换为物理高差时,所加改正数应很小 高程系统间应有严格换算关系,如大地高和正高(正常高)间 同一水准面上高程尽可能相等,避免水倒流现象 二、水准测量观测高程的不唯一性 由于水准面间的不平行性,从不同路线实测的两点间的高差不相等,这就是水准测量观测高程的不唯一性,如下图 水准高程测量过程回顾 1A h 大地水准面 0-A-B路线测得B点高程: 0-N-B路线测得B点高程: HB---定义的高程 三、正高系统 正高基准面:大地水准面;基准线:垂线 定义 因为,当两个水准面无限接近时 按定义式有: 则有正高的定义式 因此,正高不可能求得 四、正常高系统 1.正常高的基准面----似大地水准面(quasi-geoid):沿地面铅垂线(或正常重力线)向下量取正常高所得的端点形成的连续曲面。 2.似大地水准面特点: 接近于水准面,仅是用于计算的辅助面 与大地水准面海洋面上重合,作为高程起算面的高程原点对两者都是适用的; 在高程很大的青藏高原,两者的差异最大,达3.0米;平原地区,这种差异约几厘米 * 第四章 大地水准面与高程系 本章内容提要: 重力位 Gra
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