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第八章 采样系统理论 第8章 采样系统理论 基 本 要 求 正确理解采样过程，采样定理，信号复观和零阶保持器的作用, 了解采样系统与连续系统的区别与联系。 Z变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和通过部分分式分解进行反变换, 了解用Z变换法解差分方程的主要步骤和方法。 正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算方法, 掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。 熟练掌握Z域稳定性的判别方法。 熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理解终值定理的使用条件、积分环节与系统的型别的关系。 熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。 掌握最小拍采样系统的设计步骤。 图8-1 机载火力控制系统原理图 8-1 采样过程与采样定理 一、采样过程 图8-3 信号的采样过程 实现上述采样过程的装置称为采样开关 可用图8-3（d）所示的符号表示。 若连续信号的Fourier变换为 ，则采样信号的Fourier变换为 图8-4 香农（Shannon）采样定理 若存在一个理想的低通滤波器，其频率特性如图8-5所示，便可以将采样信号完全恢复成原连续信号。由此可得如下著名的 ： 如果采样频率 满足以下条件 二、理想采样过程 为了简化采样过程的数学描述，引入如下理想采样开关的概念 。 载波信号 可以近似成如下理想脉冲序列（ ） 再设当 时， 则采样过程的数学描述为 同样， 可以展成如下Fourier级数 注 意 ： 上述香农采样定理要求满足以下两个条件： 频谱的上限频率是有限的； 8-2信号的恢复与零阶保持器 信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。 零阶保持器的数学表达式为 理想采样开关的输出Laplace变换为 零阶保持器的输出为 由上式可知零阶保持器的 零阶保持器的频率特性为 其中 零阶保持器的频率特性曲线如图8-9所示，对比图8-4可知零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过。 图8-9 零阶保持器的频率特性曲线 8-3 z变换与z反变换 一、z变换 连续信号 经采样后得到的脉冲序列为 引入一个新的复变量 将式上式代入式（8-26）可得 z变换的定义式如下 例8-1 求单位脉冲信号的z变换。 例8-2 求单位阶跃信号的z变换。 解： 设 ，则 该级数的收敛域为 ，在该收敛域内，上式可以写成如下闭合形式 例8-3 求单位斜坡信号的z变换。 设 ，则 上式两边对z求导数，并将和式与导数交换，得 上式两边同乘 ，便得单位斜坡信号的z变换 例8-4 求指数函数的z变换。 解：设 ，则 例8-5 设 ，求 的z变换。 注意： 二、z变换的基本定理 证明： 2．实数位移定理 若 的z变换为 ，则 证明： 证明式（8-31） 由于当 时， ，所以有 证明式（8-32） 3．复位移定理 已知 的z变换函数为 ，则 4．Z域尺度定理 若已知 的z变换函数为 ，则 三、z反变换 1 部分分式法 例8-6 已知z变换函数 求其z反变换。 解： 首先将 展成部分分式 2 长除法 例8-7 已知z变换函数为 求其z反变换。 解： 由 3 留数计算法 由z变换的定义可知 设 的极点为 ，则 例8-8 已知z变换函数为 试用围线积分方法求z反变换。 解： 上式有两个极点 和 ，且 四 初值定理和终值定理 1 初值定理： 设 的z变换为 ，并且有极限 存在， 则 2 终值定理： 设 的z变换为 ， 且 的极点均在z平面的单位圆内，则 五、用z变换法解线性常系数差分方程 1 差分的定义 假设在图8-1所示的采样系统中，模拟—数字转换器在离散时间对误差信号 进行采样，并将瞬时值 记为 或 ，