半导体物理2013第一章.ppt

§1.5.2 回旋共振 1 .晶体中电子在磁场作用下的运动 半导体样品置于均匀恒定磁场 假设电子速度υ与B夹角为θ， 电子受力 电子的运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r，回旋频率为 ，向心加速度为a，关系式为： 实验目的 测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构 实验原理 固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象，磁感应强度一般约为零点几T 。 2. 回旋共振实验 §1.5.2 回旋共振 半导体的等能面形状与有效质量（各向同性还是各向异性）密切相关 ? 球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量 ? 椭球等能面 有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量 §1.5.2 回旋共振 等能面为球面 半导体样品置于均匀恒定磁场中， 回旋频率为 以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收 测出频率和电磁感应强度便可得到mn* §1.5.2 回旋共振 等能面为椭球（有效质量各向异性），设电子沿k的三个方向 的有效质量分别为 ，磁场强度B沿 的方向余弦分别为α，β，γ 电子受力 电子运动方程如下： §1.5.2 回旋共振 电子做周期性运动，取试解 代入运动方程中得： §1.5.2 回旋共振 要使 有异于零的解， 系数行列式必须为零，即： 解得回旋频率为 式中 §1.5.2 回旋共振 回旋共振实验的基本要求： ?在低温下进行 ?磁场强度（零点几T） ?材料高纯度 ?这是为了能观测出明显的共振吸收峰 §1.5.2 回旋共振 §1.6 Si、Ge和GaAs的能带结构§1.6.1 硅和锗的导带结构 Si的回旋共振的实验结果如下： 1)若B沿[111]方向，只有一个吸收峰 2)若B沿[110]方向，有2个吸收峰 3)若B沿[100]方向，有2个吸收峰 4)若B沿任意方向，有3吸收峰 §1.6.1 硅和锗的导带结构 根据以上结果,可以假设: 1)导带最小值不在k空间原点,在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋转椭球面 2)根据硅晶体立方对称性的要求,也必有同样的能量在 方向上 3)如右图所示,共有六个旋转椭球等能面,半长轴沿100方向，电子主要分布在这些极值附近 硅导带等能面示意图 设 是第S个极值所对应的波矢，S＝1、2、…、6，极值处能级为Ec，则 §1.6.1 硅和锗的导带结构 以沿[001]方向的旋转椭球为例： 设kz轴沿[001]方向，kx,ky轴位于(001)面内，互相垂直，这时沿kx,ky轴有效质量相同 设mx*=my*=mt, mz*=ml,则等能面方程为 §1.6.1 硅和锗的导带结构 选取合适的kx使磁感应强度B位于kx轴和kz轴所组成的平面内，且同ky轴交 角，B的方向余弦 分别为： 代入 得： §1.6.1 硅和锗的导带结构 B相对于k空间坐标轴的取向 由上讨论可得如下结果： 1磁感应沿[111]方向，则与上述六个100＞方向的夹角均给出 ，因而 2磁感应沿[110]方向，磁感应与 的夹角为 ，而与 的夹角 §1.6.1 硅和锗的导带结构 3磁感应沿[100]方向，与 方向的夹角 ，与 方向的夹角 4磁感应沿任意方向时，磁感应与[100]有三个不同的 ，因而可以观察到三个吸收峰。 4K时的试验结果 ? §1.6.1 硅和锗的导带结构 施主电子自旋共振结果发现，导带底位于100方向的0.85倍 右图为Si导带等能面示意图 §1.6.1 硅和锗的导带结构 N型Ge的试验结果：导带底位于111方向布里渊区边界上，共有8个半椭球 右图为Ge导带等能面示意图 §1.6.1 硅和锗的导带结构 理论计算及p型样品的实验结果指出：价带顶在 处6度简并，分为两支，一组是四度简并的状态，一组二度简并的状态。 四度简并的能量表示 二度简并的能量表示 式中Δ是自旋-轨道耦合的分裂能量，A,B,C需借助于回旋共振试验定出 §1.6.2 硅和锗的价带结构 式中取负号：重空穴（质量较大