发电机使用计划.doc

2010年四川理工学院第七届大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张磊 2. 罗文 3. 钟丹 日期： 2010 年 05 月 14 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 2010年四川理工学院第七届大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录表 评 阅 人 评 分 备 注 发电机使用计划 摘 要：发电机每天的总成本由不同型号及数目的发电机在不同时段下所花费的固定成本，边际成本及启动成本所共同决定。但是在不同时段下对电量的需求也有所不同，因此，在满足电量需求的情况下，怎样在不同时段控制发电机的启动状态便决定了发电的总成本。 对于该题的7个不同阶段，我们建立了一个受需求电量，不同型号发电机数目及输出功率影响的一个有条件约束的多阶段动态规划问题的最优化求解的模型，并运用LINGO软件对该模型进行求解。得出在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小 一、问题的重述 为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示： 表1 每日用电需求（兆瓦） 时段 0点—6点 6点—9点 9点—12点 12点—14点 14点—18点 18点—22点 22点—24点 需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 表2 发电机数据 可用数量 最小输出功率 （兆瓦） 最大输出功率 （兆瓦） 固定成本 （元/小时） 每兆瓦边际成本 （元/小时） 启动成本 （元） 型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 只有在每个时段开始才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。我们的问题是： （1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （2）如果型号2的发电机的可用数量变为6，问发电机的使用计划是否发生改变？ （3）如果要求在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问发电机的使用计划如何？ 总的固定成本： 。 总的边际成本： 因此该模型的最优解为：minZ=min｛+ +｝ 其中约束条件为： 750=ni=1750 0=ai=10 1000=mi=1500 0=bi=4 1200=li=2000 0=ci=8 1800=ki=3500 0=di=3 并定义ai，bi，ci，di为整数变量 六、模型的求解 1、对于第一问，将上面建立的模型运用lingo软件编写出程序一（见附