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2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺 书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：河南师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2015 年 9 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：DVD在线租赁的分配及优化研究摘要许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。本文主要运用0—1规划模型，线性规划和目标规划模型，研究在线DVD订单问题。问题一中，首先以“至少50%的会员在一个月之内能够看到DVD”和“至少95%的会员在三个月之内能够看到DVD”为约束条件，建立了简易规划模型，计算出五种DVD至少应准备的数量：7599.8张。五种DVD的具体购买情况见表二。但它没有考虑存在同时愿意看5张DVD中两张DVD的会员情况，故进一步考虑同时想看五种DVD中相同两种DVD的人。用动态方程的方法精确描述了租赁过程，并建立了相应的规划模型。在精确模型中，同样以两种百分数为约束条件。精确模型的具体结果见表6和表7。问题二中，针对偏爱程度和满意度的转化问题，用了非增量函数来解决，并在此基础上建立了0-1规划和目标规划模型。会员对DVD的偏爱度随着订单数的增加而减少，而不同会员对同一种DVD的偏爱度相同时，这就要考虑再分配DVD时优先考虑编号在前的会员，使会员对自己所需要DVD的满意度达到最大。对于当前订单的分配方案的确定问题，建立目标规划模型并用LINGO软件实现对此题的0-1规划模型和目标规划模型的求解，因此可以获得最大的满意度和其中前30位会员获得DVD情况也给出最优的分配方案。问题三中，建立以总的DVD购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通过确定在一个月内每张DVD的在每个会员中手中的使用率；然后通过程序编程来确定每种DVD的购买量；建立0-1规划模型；通过LINGO软件使满意度达到最大，来最终确定DVD的分配。将多目标规划转化为单目标，同时将第j种在线DVD的购买量yi的整数约束去掉，求解出最小购买数为178.125张。将最小购买数作为约束条件，优化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD的购买量yi取整，得到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。问题四中，对于网站而言，其经营管理的目的是获得最大的经济效益，不同的租赁模式下网站会得到不同的经济效益。在限定每月最多租赁两次的情况下得到使网站的效益最大时，应该限定每个会员每次租赁最多2张DVD。同时讨论了对于限定每次最多租赁3张DVD的情况下，最佳的租赁次数限制。通过上述模型的建立与求解，充分发挥了网络的诸多优势，传播范围广泛、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的在线DVD订购服务，为经营者提供更合理的经营方式。关键字：0—1规划 目标规划 LINGO 满意度一、问题的提出考虑如下的DVD在线租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。其中网站有如下几个约定：1、每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。2