参考资料--m序列和Gold序列特性研究.doc

Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告 课程名称： 扩频通信 实验题目： Gold码特性研究 院 系： 电信学院 班 级： 通信一班 姓 名： 学 号： 指导教师： 迟永钢 时 间： 2012年5月 哈尔滨工业大学第1章 实验要求 以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程； 画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式； 在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形； 依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性； 在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。 完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。 要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。 第章 2.1 m序列 2.1.1 m序列的定义 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为。级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的次多项式表示 图 2-1 级线性移位寄存器 式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。 对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示 特征多项式(1)与递归多项式(2)是级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期。假设以GF(2)域上次多项式(1)为特征多项式的级线性移位寄存器所产生的非零序列的周期为，称序列为是最大周期的级线性移位寄存器序列，简称m序列。 2.2.2 m序列的自相关函数 根据序列自相关函数的定义以及m序列的性质，很容易求出m序列的自相关函数 但是(3)式给出的是m序列的自相关函数，并不是m码的自相关函数。首先将m序列变换为m码。将m序列的每一比特换为宽度为、幅度为1的波形函数，当m序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。通过这样的变换后，周期为的m序列就变为宽度为、周期为的m码。 m码的自相关函数是一个周期函数，其周期为N，在区间内m码的自相关函数表达式为 2.2.3 m序列的互相关函数 m序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m序列之间的相关函数。研究表明，长度相同结构不同的m序列之间的互相关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。互相关函数值的个数与分元培集的个数有关。 2.2.4 m序列的构造 构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m序列移位寄存器的结构逻辑图。 本原多项式的寻找是在所有次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m序列。若产生的序列是m序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。 2.2 Gold序列 Gold序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m序列，而且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛的应用。 2.2.1 m序列优选对 m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限的一对m序列。 设是应对于次本原多项式所产生的m序列，是对应于次本原多项式所产生的另一m序列，当序列与的峰值互相关函数(非归一化)满足下列关系： 则与所产生的m序列与构成m序列优选对。 2.2.2 Gold序列族 在给定了移位寄存器级数时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gold码或Gold序列。 Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移个比特时，就可以得到一族个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有个Gold序