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高三第一次诊断考试数学模拟试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设集合，则 2.甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么甲是乙的： .充分但不必要条件 .必要但不充分条件 .充要条件 既不充分也不必要条件 3.函数的定义域为： 4.若在区间上都是减函数，则得取值范围是： 5.曲线在点处的切线的倾斜角为： 6.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为： 7.设，则： 8．设函数为R上的奇函数， 9.设函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 10.在等差数列中，设为其前项和，已知，则 11.函数（的反函数是： 12.在R上定义运算，若不等式时对任意实数都成立，则实数的取值范围是： 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．命题：“若，则”的否命题为_____________ 14. 已知函数，则 _____________ 15. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_________种（用数字作答）。 16.定义“等和数列”：在一个数列中，若果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为________，且这个数列的前21项和的值为______ 三解答题： 已知函数 （1）.求函数的周期、对称轴方程； （2）.求函数的单调增区间。 2.在数列中，， （1）.证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）.令，求数列的前项和 3.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛。三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为。每人闯关成功记分，三人得分之和为小组团体总分； （1）.求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）.求团体总分为分的概率； （3）.若团体总分不少于分，则小组可以参加复赛，求该小组参加复赛的概率 4.已知函数满足‘ （1）.求常数的值； （2）.解不等式 5.已知函数 （1）.若试确定函数的单调区间； （2）.若函数在其图像上任意一点处切线的斜率都小于，求的取值范围。 6.设函数的反函数为，， （1）.若； （2）.设，当时函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围。