三角函数数列综合试题.docVIP

数列三角函数综合测试题 命题：贺老师 总分150分 时间120分钟 一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分） 1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　 ) 　　A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120 2.在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 3．在中，，，，则的面积是（　 　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D．中，若，则是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5. 已知等差数列中，，，则的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6. 等比数列中, 则的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 7. 在实数等比数列中，，则 A.8 B.16 C. D. 8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 9 在ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　) 　　A．3 B． 　　C． D．中，，那么（ ） A. B. C. D. 11、已知等差数列的公差，，那么 A．80 B．55 C．135 D．160． 12、已知等差数列中，，那么（ A．390 B．195 C．180 D．120 一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二．填空题（共6个小题，每题4分，满分24分） 13、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ） 14.已知等比数列{an}的公比是q=，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a1＋a2＋a3＋…＋a100.等于（ ） 15.中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 16.、方程=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|=…（ ） 17. 已知等差数列的前项和为，若，则 ___________ 18. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=___________ 三 计算题 （本题共六小题，总共76分） 19.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为且满足 （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 20.（本小题满分12分）（本小题满分分）在中，． （Ⅰ）证明：． （Ⅱ）若．求的值． 21. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 22．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式． 23．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ） 求的和． 24．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值． 参考答案： 选择题 1-5 DBCBA 6-10BCBBB 11-12 CB 填空题 13 180 14 90 15 30 16 1/2 17 7 18 -6 计算题 19. 解析：（I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 20. 【解】（Ⅰ）在中，由及正弦定理得， 于是，即， 因为，，则， 因此，所以． （Ⅱ）由和（Ⅰ）得，所以， 又由知，所以．． ． 所以． 21解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,. 所以 ① 又， ，即 由正弦定理得，故 ② 由①，②解得. 22．（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴． 而是等差数列，有，于是 即，化简得． （Ⅱ）解：由条件和得到 由（Ⅰ）知代入上式得故 23．解: （Ⅰ） ，． 所以，，． ． （Ⅱ） 24、 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得 由②，有a1＝－2－4d，代入