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奥数入门知识之趣味数学 1.钟声 ??? 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。 ??? 假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？ ??? 分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”， 共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。 28.最少拿几次？ ??? 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会 做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15 个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3 个 是同一颜色的？” ??? 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？ ??? 分析与解 至少拿7 次，才能保证其中有3 个棋子同一颜色。 ??? 我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4 次开始，将有2 个棋子是同一颜色。到第6 次，三种颜色的棋子各有2 个。当第7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6 个棋子中必有2 个与它同色，即出现3 个棋子同一颜色的现象。 ??? 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5 个棋子的颜色相同呢？ 29.巧手摆花坛 ??? 学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。 ??? ① 要在这个花坛的四周摆上16 盆麦冬，要求每边都是7 盆，应该怎样摆？ ??? ② 还要在这个花坛四周摆上24 盆串红，要求每边也是7 盆，应该怎样摆？“ ??? 同学们，你会摆吗？请你试试看。 分析与解 答案如下图：请你把1～8 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4 个角上的数之和都相等。 ??? 分析与解 做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8 个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4 个数的和时，顶点上的数总是分属3 个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3 次。因此，各个面上4 个数的和为1～8 这8 个数的和的3 倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108.又因为正方体有6 个面，也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=18.18 应是我们填数的标准。 ??? 如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31 所示。 31.算算这笔账 ??? 小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990 元。 ??? 但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。 ??? 假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？ ??? 分析与 解 赚了10％后是990 元，原价是：990÷（1＋10％）=900（元） ??? 赔了10%后是990 元，原价是：990÷（1-10%）=1100（元） ??? 那么两台收录机，原来进价为900＋1100=2000 元，现在卖了990×2=1980元。 因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20 元。33.谁得优秀？ ??? 六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” ??? 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” ??? 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。” ??? 以上三名同学说 的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？ ??? 分析与解 我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。 判断结果是：丙、丁得优秀。9.扩大鱼池 　　养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大