中考几何探究题目选(五).doc

纯几何探究（五） 1.（无锡市）（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系． 2.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的 (1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． (3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点． (4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)． 3.（宜昌课改）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K． （1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明； （2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围． （图2供思考用） 4、如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分。 DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2）， 其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。 附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。 5、已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。 （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。 请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。 （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。 请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。 （3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 6、（2005年河北）操作示例: 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形； ②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。 实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。 ①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积； ②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）。 （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能