中考数学题型训练---规律探究.doc

规律探索题 常用技巧： 观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题 2、一次函数法，通过一组数据，对于n的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y kx+b,记得解出后要检验。 3、二次函数法，对于n的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y ax2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验 3、（公式法）等差数列：1+2+3+…+n 1+3+5+7+…++15 3+6+9+12+15+18+…+3n 等比数列：2+4+8+…+2n 3+32+33+…+3n 1、数据规律类 1、（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S 1+2+22+23+…+22012，则2S 2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S 22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　） 　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 22012珠海，20，9分）观察下列等式： 12×231 132×21， 13×341 143×31， 23×352 253×32， 34×473 374×43， 62×286 682×26， …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×＝×25； ②×396＝693× . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明. 3、（2012山东省荷泽市）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23 3+5;33 7+9+11;43 13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____. 4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D _________. 2、几何变化类 1、（2012贵州省毕节市）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。 2、 2012重庆 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为 3、（2012广州市）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB 1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC 2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD 4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE 8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。（结果保留π） 4、（2012山东东营）在平面直角坐标系中，点，， ，…和，，，…分别在直线 和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1）， A2（），那么点的纵坐标是_____． 5、（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB 3，AC 4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　） 　 A． B． C． D． 6 2012山东德州中考 如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 2，0 ， 1，-1 ， 0，0 ，则依图中所示规律，的坐标为． 7、（2012?内江）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则 　_________　． 8、（2012?内江）已知ai≠0（i 1，2，…，2012）满足，使直线y aix+i（i 1，2，…，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是　_________　． 92012湖南益阳）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1× －1 ×2 －2 －3 × －4 × －5 －60