中考数学压轴题精选精析3.docVIP

中考数学压轴题精选精析(三) 11. (本小题满分12分) （第24题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 点的坐标； (2) 当四边形CMQP是梯形. ① 求t关于x的函数解析式； ② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求. 11. (本小题满分12分) （第题） (1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)--2分 (2) ① 过点Q作QH ( x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上∴ t = –+ x –2. --2分 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1(, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ( 2 ∴xx ( 1(, 且x(( 2-2分② 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ， ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ， ∴t = –+ 0 –2 = –2 .--- 2分 当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM = PQ， ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2(2，解得： x = (. ---2分 当x = –时，得t = –––2 = –8 –, 当x =时，得t =–8---2分 ．(本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△AC相似时，求t的值； (3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′． ①当时，连结CC，设四边形ACA ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)． P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 13．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 解： 14.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.