第8章单方程回归模型.ppt

第8章 单方程回归模型预测 §8.0 有关预测的基本知识 §8.1 无条件预测 §8.2 误差项序列相关情形下的预测 §8.3 有条件预测 第8章 单方程回归模型预测 §8.0 有关预测的基本知识 一、什么是预测 1、预测的概念 预测是关于未知事件可能性的数值估计。它既可以在时间序列模型中讨论，也可以在截面数据模型中应用。 2、预测的类型 预测按数值的估计类型可以分为两种：点预测和区间预测。点预测是对每一个时点(段)给出一个预测值，区间预测是给出实际值所在的一个区间。 下面的讨论，将首先给出点预测，然后再用区间预测表示点预测的误差幅度。 第8章 单方程回归模型预测 3、事后模拟与事前预测 对未知事件的预测，依赖于过去和当前的信息。对于时间序列模型，事后模拟与事前预测都是在模型估计区间以外对因变量的值进行预测，但有差异(参见图8.1)。 第8章 单方程回归模型预测 事后模拟是指用已知数据检验和评价预测模型，事前预测是在数据不完全已知的情况下对因变量进行预测。 4、条件预测和无条件预测 条件预测是指有些解释变量的值是未知的，因而如果要对因变量进行预测，就必须先处理这些解释变量的值；无条件预测是指模型中所有解释变量都是已知的。 事后模拟都是无条件预测，条件预测的对象全都是事前预测。但事前预测也有属于无条件预测的(所有解释变量已知)。 第8章 单方程回归模型预测 如 5、关于最优预测 具有最小方差的预测称为最优预测。在单方程回归模型中，参数的LS估计是线性无偏估计量中的最优预测。在有偏的参数估计中，将考虑最小平均误差平方的预测作为最优预测。 6、预测误差的性质 预测误差主要有以下四种来源： 一是参数已知，因误差项的随机性使预测偏离真值； 二是参数未知，其估计量(也是随机变量)偏离真值； 三是在有条件预测情况下，解释变量的处理偏离真值； 四是存在模型确认失误。 第8章 单方程回归模型预测 §8.1 无条件预测 如果解释变量在整个预测区间上全部已知，就可以用回归模型进行无条件预测。 一、预测误差 ㈠ 参数已知的情形 下面从最简单的一元线性回归模型入手。设模型为 α，β，σ已知，对于给定的XT+1，求Y在第T+1时点(段)的最优预测。 取YT+1的点预测(记 )为 第8章 单方程回归模型预测 1、预测误差 下面讨论该点预测的预测误差 其具有以下性质： ⑴点预测是无偏；因为 ⑵预测误差的方差最小(最优预测)： 第8章 单方程回归模型预测 2、预测误差标准化 为了对Y的预测值进行显著性检验，可以对预测误差标准化： 显然λ~N(0,1)，如果预测误差不超过相应显著性水平(如5%)的临界值(1.96)，那么就说明点预测与真值无显著差异。否则就认为该点预测有问题，模型可能需要修正。我们还可以由 第8章 单方程回归模型预测 得到一个95%的置信区间(参见图8.2)： 注意，预测作为评价模型可靠性的方法，与前面所讲的古典线性模型中的t,F和R2值作用是不一样的：一个单方程回归模型可以有很显著的t，F值和很高的R2值，但仍可能无法进行很好的预测。这是因为两者的时间区域不同，模型在预测区间可能发生了结构性的变化。相反，如果因变量的方差很小，有些R2值较小、回归参数不显著的模型，虽然对因变量的解释不是太好，但对因变量的预测却比较容易。 第8章 单方程回归模型预测 点预测 预测区间 图8.2 参数已知时的点预测与预测区间 第8章 单方程回归模型预测 ㈡ 参数未知的情形 通常回归模型的参数都是未知的，需要进行估计。由于参数估计量都是样本的函数，因而也是随机变量。仍考虑一元回归模型： α，β都是未知的，对于给定的XT+1，下面考虑Y在第T+1时点(段)的最优预测。 取YT+1的点预测(记 )为 其中 和 是对应参数的LS估计。由于 和 分别是α，β的最小方差无偏估计，故 是YT+1最优预测。 第8章 单方程回归模型预测 1、预测误差 下面讨论该点预测的预测误差 显然预测误差也服从正态分布，具有以下性质： ⑴点预测是无偏的；因为 所以 ⑵预测误差的方差满足： 再把式中参数估计的方差、协方差 第8章 单方程回归模型预测 代入，可以得到 由此可见预测误差的方差受模型估计区间样本容量、X的样本方差和XT+1与 之间距离的影响。 第8章 单方程回归模型预测 从(8.1)式发现，由LS估计构造的点预测⑴样本容量、样本方差越大，则预测误差的方差越小；⑵当XT+1恰好等于样本均值时，预测误差的方差最小。这说明Y的最优预测是在最具样本信息的那些X的值附近取得，出了模型的估计区间，由此得到的点预测就不那么可靠了。一般说来，将模型在估计范围以外扩展得过远是十分危险的，因为这时预测误差的方差