分配问题和隔板法.ppt

解排列问题的常用方法： 相邻元素捆绑法； 不相邻问题插空法； 顺序固定问题用“除法”消序； 特殊位置优先法、特殊元素优先法； 复杂问题“排除法”(间接法) 相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理； 全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理. 1、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（ ） A.6 B.9 C.11 D.23 2、七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ） 4、一排9个座位，坐了三个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的排法总数有多少？ 3、从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字组成无重复的三位数，奇数有多少个？ 5、安排10个节目的出场次序，其中3个舞蹈节目连在一起，2个相声节目不连在一起，共可编排多少节目单？ 1、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？ ①分成3堆，每堆分别是1本、2本、3本； 变式：分给甲、乙、丙3个人，其中一人1本，一人2本，还有一人3本； 变式：分给甲1本、乙2本、丙3本； ②平均分成3堆，每堆2本； 变式：分给甲、乙、丙三个人，每人2本； ③分成3堆，有两堆各1本，还有一堆4本. 变式：按上述要求分好后，再分给甲、乙、丙三个人 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? 变式：今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件，1人二件，1人三件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 变式：分给甲乙丙三人,每人2件有多少种分法? (3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? 平均分组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以 （n为均分的组数），避免重复计数 1、将13支球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？ 2、高二有6个班级，从外地转入4名学生，要安排到该年级的2个班，且每班安排2名。 3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，共有多少种不同的分配方法？ 4、将6名志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种？ 5、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数有多少？ 分析：因为球是相同的，所以将问题转化为：将7个球排成一排，7个球之间有6个空隙，将6个隔板插入6个空隙中，每种插法对应一种放法---隔板法 例：把7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，使得每个盒子不空的放法有多少种？ 隔板法：将n个相同的元素分成m份(m,n是正整数),每份至少一个元素。可以用（m-1）块隔板，插入n个元素排成一排后的（n-1）个空隙中，于是所有分法种数是 变式：把7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，恰有 一个 空盒的放法有多少种？ 两个 练习：把20台电脑分给4个班级，要求每班至少分一台，共有多少种不同的分配方法？ 变式：把20台电脑分给一、二、三、四这4个班级，若所分得的电脑数不少于班级的编号数，共有多少种不同的分配方法？