高中数学课标解读——数学必修1.doc

数学必修1课标解读 一、教育价值 1.发展学生掌握数学语言和运用数学语言学习数学、进行交流的能力 数学学科一个重要的方面是运用数学语言将数量关系和数学结构表示出来。因此，在这个意义上，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。现代数学语言重要组成部分的集合语言，可以简洁、准确地表述数学对象和结构。 2.发展学生对变量数学的认识 变量之间有一种相互依赖的关系，可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息，这种认识事物的思想方法在我们周围、在各学科中随处可见。数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系。 二、内容要求和具体处理建议 （一）数学1 本模块包括集合、函数的概念与基本初等函数（I）（指数函数、对数函数、幂函数）。 1．1集合 1.知识内容的整体定位 本模块对集合知识的定位是将其作为一种语言来学习，使学生感受用集合语言表述数学内容的简洁性与准确性。 在本部分知识的教学中，应尽量结合学生的生活经验与数学知识，通过列举丰富的实例，使学生逐步理解集合的含义。 本部分知识的重点和难点是集合的关系与运算。在例题、习题中应围绕两种重要的集合——数集与点集展开，注意不要过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，如对集合的“三性”（确定性、无序性、互异性）的讲解和训练。 在集合间的关系和运算的教学中，适当使用韦恩（Venn）图的方法是重要的，让学生初步体会自然语言、集合语言、图形语言的特点，为以后学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。 2.课程标准的要求 （1）集合的含义与表示 ① 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系。 ② 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ① 理解集合间的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ① 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。 3.课程标准的要求的具体化和深广度分析 （1）集合的含义与表示 1初步理解集合的含义，对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，那些不能组成集合。知道常用数集及其记法。 2初步了解属于关系和集合相等的意义；结合实际初步了解有限集、无限集的意义。 3初步掌握集合语言的两种表示法：列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。 4对于不同的问题，能从自然语言、图形语言或集合语言中去选择较好的表示方法，感受集合语言的意义和作用。 对于集合元素的“确定性、互异性、无序性”，只需通过实例说明，不需要让学生讨论。 （2）集合间的基本关系 1结合具体例子，说出集合之间包含关系的意义，并能识别给定集合的子集和真子集。 2通过实例了解全集、空集的含义。（补集要放到基本运算中） （3）集合的基本运算 1能对给出的一些问题和情境说出交集和并集的含义，并会求给定两个集合的交集与并集。 2能结合实例理解区间的表示法。 3对于给定的集合A，能说出A的一个子集Ｂ的补集的含义，并能求出相应的补集。 4对于给定的问题和情境，能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算，从中体会直观示意图对理解抽象概念的作用。 ４.教学要求 （１）《标准》与《大纲》要求的对比与说明 教学内容 《标准》目标表述 《大纲》目标表述 集合的含义与表示 ① 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系。 ② 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 集合间的基本关系 ① 理解集合间的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 了解空集和全集的意义；  集合的基本运算 ① 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。 《大纲》的要求是：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 比较：对于集合、子集、补集、交集、并集的概念和含义，《大纲》都属于理解层次；但《标准》对属于、包含