函数题目及答案.doc

二．函数综合题 一：选择题。 1．已知，则则A等于?????????????????? （??? ） A．15????????????? B．????????? C．?????????D．225 2．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　） 　A．　　 　　B． 　C．　　 　　D． 3．已知则的值等于(??? ) A．0??????????? B．?????????? C．?????????? D．9 4．若，则（??? ）?????????????????????????????????? A．abc????? ?B．cba??? ??? C．cab??? ??? D．bac 5．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：?① 0ab1；② 0ba1； ③?a=b；④ 1ab；⑤?lba．其中不可能成立的关系式有（?? ） A．1个??? ???????B．2个??? ?????C．3个??? ???D．4个 6．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　）　A．　　B．　 C．　　 　　D． 　7．已知：的不等实根一共有（???? ） 　A、1个??? 　　B、2 个??? 　　　　C、3 个?　　　　　?D、4个 8．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （??? ??） 　A.???B.????? ?C. ??????????D. 　9．曲线在原点处的切线方程为 　A.?B.?C.?D. 　10.设函数?有（?? ????） ?　A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根??? B.四个实根????????????? C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根 D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根? 11．函数的导数是（????? ） A???B.??????????C.??????D. 12．与定积分相等的是（????? ） A．?? B.?C. -?D. 二：填空题 13．由曲线所围成的图形面积是?????????????? . ?14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ? 15. 函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 。 ? 16．给出下列四个命题： ①函数（且）与函数（且）的定义域相同； ②函数与的值域相同； ③函数与都是奇函数； ④函数与在区间[0，＋）上都是增函数。 其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三：解答题 　17．（12分）设f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。 ? ? ? 　18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤120).已知甲、 乙两地相距100千米。 ?（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ ? 　　（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ ? 19.（12分）设, 点P是函数的图象的一个公 共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线. (1) 用表示a, b, c; 　(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围. ? 20．（12分）设函数, 其中,是的导函数. ?(1)若,求函数的解析式; ? (2)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围. ? 21．（14分）已知函数，，且有极值． ?（1）求实数的取值范围； （2）求函数的值域； （3）函数，证明：，，使得成立． ? 　　 22．（12分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰 区间长度的方法． ?（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含 峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；