函数恒成立问题课件.ppt

恒成立问题常见类型及解法 情景设置 简单的生活问题，概括为“不等式恒成立”的数学问题，它不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。2009－2011高考试卷中恒成立的题目如下： 了解高考，把握热点 09 39套 安徽理第20题 文第21题 全国II文第21题理第22题 陕西理文第22题理第21题 辽宁理第22题 全国I理第19题 湖南理第21题文第21题 天津理第20题 文第21题 有12套 2010 39套 重庆理第5题 浙江文第21题理第22题 上海理第11题 辽宁理第21题 江西理第15，17题 湖北文理21题 北京理第18题文18题 湖南理第8题 上海春季招生第17题 有11套 2011 39套 山东理第14题，全国II文第22题理第20题 全国Ⅲ理第21题 湖北理第21题 海南文第20题理第21题 天津理第16题 湖南理第20题 安徽文第17题理第19题 四川理第22题 江西文第17题理第19题 福建文第22题理第21题 有16套 问题引领 概括方法 恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： （1）一次函数型； （2）二次函数型； （3）变量分离型； （4）直接转化为函数的最值求解； （5）根据函数的图象求解； 下面分别举例示之。 １、f(x)=ax+b,x [α,β]，根据函数的图象（线段）得 ： f(x)0恒成立＜ ＞ f(x)0恒成立＜ ＞ 一、一次函数型 二、二次函数型 三、分离参数型（转化为求新函数最值） 【理论阐释】 若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________; ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。 一题多解 解答此题还有其它的方法吗？ 四、恒成立问题直接转化为函数最值问题 五、 把不等式恒成立问题转化为函数图象问题 【理论阐释】 若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决问题。 练习检测 思路1 最值求解 思维受阻！ 思路2 分离变量 思维受阻！ 变中求解 提升思维 思路3 变形求解 2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。 3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图 象的关系再处理。 4、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。 1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。 课堂小结