北京市东城区2015届高三4月综合练习(一模)数学理试题.docVIP

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一） 高三数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）已知全集，集合，，或， 那么 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数为纯虚数，那么实数 （A） （B） （C） （D） （3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数 （A） （B） （C） （D） （4）已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为 （A） （B） （C） （D） （5）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 （7）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）设等差数列的前项和为，若，，则的公差 ． （10）曲线与轴围成的封闭区域的面积为 ． （11）如图，在△中，，，过作△外接圆的切线，于，与外接圆交于点，则 ． （12）已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴．若，则该椭圆的离心率为 ． （13）已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若满足不等式组则的最小值为 ． （14）已知，定义：表示不小于的最小整数．如，． 若，则的取值范围是 ； 若且，则的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分） 在△中，，，△的面积为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求值． （16）（本小题共13分） 某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：，，，，．规定分及其以上为合格. （Ⅰ）求图中的值 （Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率； （Ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试合格的人数，求的分布列与数学期望. （17）（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）. （Ⅰ）求证：∥； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小； （Ⅲ）若直线与直线所成角的余弦值时， 求的长. （18）（本小题共13分） 已知函数，. （Ⅰ）若在处取得极值，求的值； （Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围； （Ⅲ）讨论函数的零点个数. （19）（本小题共13分） 在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点． 证明：以为直径的圆恒过轴上某定点． （20）（本小题共14分） 在无穷数列中，，对于任意，都有，且．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列． 例如：数列是，它的伴随数列是． (Ⅰ)设数列是，请写出的伴随数列的前项； (Ⅱ)设，求数列的伴随数列的前项和； （Ⅲ）设，求数列的伴随