北京市西城区2012年高三二模试卷数学(理科).docVIP

北京市西城区2012年高三二模试卷 数 学（理科） 2012.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，其中．若，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①； ②； ③； ④． 则输出函数的序号为（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 3．椭圆 是参数的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知向量，，其中．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 5．右图是，两组各名同学体重（单位：） 数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次 为和，标准差依次为和，那么（ ） （注：标准差，其中为的平均数） （A）， （B）， （C）， （D）， 6．已知函数，其中实数随机选自区间．对，的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因 特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为，则的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．对数列，如果及，使 成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列结论是等比数列，则为阶递归数列； 若是等差数列，则为阶递归数列； 若数列的通项公式为，则为阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分在△中，，， _____．10．满足，则_____ 11．如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切 线，交于点，交⊙于点．， ，，，则_____； _____． 12．已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式 的解集为_____．13．一个几何体的三视图如图所示，的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面 上，则球的表面积是_____．14．曲线是平面内定点的距离等于的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线关于对称； 若点在曲线上，； ③ 若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是、15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围． 16．（本小题满分14分） 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （Ⅰ）； （Ⅱ）与平面所成角的正弦值； （）上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 17．（本小题满分13分） 甲、乙两人．在备选的题中，甲答对其中，乙能答对其中的题规定每次考试都从备选的题中随机抽出题进行测试，分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选． （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率18．（本小题满分13分） 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点． （Ⅰ）若，求直线的斜率； （Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值． 19．（本小题满分14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围． 20．（本小题满分13分） 若或，则称为和的一个位排列．对于，将排列记为；将排列记为；依此类推，直至． 对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做和的相关值，记作．例如，则， ． 若，则称为最佳排列． （Ⅰ）写出所有的最佳排列； （Ⅱ）证明：不存在最佳排列； （Ⅲ）若某个是正整数为最佳排列，求排列中的个数． 北京市西城区2012年高三二模试卷 数学（理科）参考答案及评分标准 2012.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．D； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．C； 7．C； 8．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．； 10．； 11．，； 12．， 13．，； 14．① ② ③． 注：11、2分，第二问3分；14题少填不给分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：． ………………5分 （Ⅱ）解： ………………7分 ………………8分 ． ………………9分 因为 ，所以 ， ………………10分 所以当 ，即 时，