普通测量学+第五章+测量误差基本知识摘要.ppt

山东省农业管理干部学院·普通测量学·房元勋 山东省农业管理干部学院·普通测量学 版权所有·房元勋 普通测量学 单位：山东省农业管理干部学院农管系 作者：房元勋 电话：0531-8117779Email:Fangyuanxun@ 第五章 测量误差基本知识 5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 用观测值的改正数计算中误差 5.1 测量误差概述 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 5.1.1 测量误差产生的原因 5.1.2 测量误差的分类及特性 5.1.1 测量误差产生的原因1 测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 5.1.1 测量误差产生的原因2 仪器、观测者和外界环境统称为观测条件 观测条件相同的称为等精度观测 观测条件不同的称为非等精度观测 5.1.2 测量误差的分类及特性=系统误差 系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。 特性 等值性 累加性 同号性 消除或者减弱方法 计算改正 合适的观测方法 中间法 盘坐盘右取平均值 对仪器进行检验和校正 5.1.2 测量误差的分类及特性=偶然误差 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看没有规律性，即为偶然误差。 特性 有界性：在一定的观测条件下，多次观测值产生的偶然误差不会超过一定的限值； 单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的频率大； 对称性：绝对值相等的正负误差出现的频率相等； 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值取近于零。 消除或者减弱的方法：平差处理 5.2 衡量精度的标准 观测值中所包含的偶然误差的大小说明了观测精度的高低。偶然误差又称为真误差，其值为某量的观测值与其真值的差值，即 Δi = li －X 5.2.1平均误差： 5.2.2中误差： 5.2.3允许误差： 5.2.4相对误差： 5.2.1 平均误差 可以取真误差绝对值的平均值来衡量观测值的精度。 5.2.2 中误差 取真误差平方和的平均值的平方根来衡量观测值的精度。 当真值未知时，用观测值的改正数计算 5.2.3 允许误差 取中误差的两倍或三倍作为允许（极限）误差。 Δ允 = 2 m 或 Δ允 = 3 m 5.2.4 相对误差 当误差大小与观测值本身有关时，应用相对误差表示。其值是中误差的绝对值与观测值的比值，以分子为1的分数形式表示 5.3 误差传播定律1 设有一般函数Z=f (x1, x2, … , xn)。其中： x1, x2, … , xn是相互独立的观测值，其中误差分别为m1, m2, m3 … , mn。当x1, x2, … , xn 的真误差分别为Δx1, Δx2, … , Δxn时，函数Z的真误差为Δz。对函数求偏导，并用Δz代替dz ，用Δx代替dx 。即得对上式用误差传播定律得 5.3 误差传播定律2 5.3.1 倍数函数 函数形式：Z=k x 误差传播公式：mZ=k mx 5.3.2 和差函数 函数形式：Z=x1 ? x2 ? …? xn 误差传播公式： mZ= m1 +m2 + …+mn 5.3.3 一般线性函数 函数形式：Z= k1x1 ? k2x2 ? …? knxn 误差传播公式： mZ2= (k1m1) 2+ ( k2m2 ) 2 + … ( +knmn ) 2 5.4 算术平均值 算术平均值：对某量进行多次观测后取算术平均值。 算术平均值中误差 5.5 用观测值改正数计算中误差 5.5 用观测值改正数计算中误差=实例 主要参考资料 书籍 《测量学》，合肥工业大学等合编，1993 《建筑工程测量》，李生平，2003 《工程测绘技术》，梁勇等，2000 Internet资源 国土资源部 /